DM Fonctions

[Olimpe8546128344]

Bonjour ! Je suis en 2nd, et j'ai un DM de maths pour le Jeudi 28 Novembre sur les fonctions. J'ai globalement compris mais une partie reste très floue...
L'énoncé :
On considère un carré ABCD de coté 20. Un point M se déplace sur le segment [AB]. On note x la distance AM. Les points P et N sont tels que AMNP soit un carré avec P appartient a [AD].
On note f(x) l'aire du carré AMNP et g(x) l'aire du triangle DNC.

Il s'agit d'une figure simple, avec un grand carré ABCD, en haut un grand triangle quelconque DNC (dans le carré ABCD), et un petit carré AMNP en bas a gauche (dans le carré ABCD toujours).

1) Dans quel intervalle la longueur x peut elle varier ?
j'ai répondu l'intervalle [A;B] donc [0;20]

2) Exprimer la valeur de DP en fonction de x
j'ai répondu DP = DA - PA donc DP = 20 - x (car PA = x vu que PA est un coté du carré AMNP)

Et la 3) je bloque..
Démontrer alors que pour tout réel x de l'intervalle I, on a :
f(x)=x au carré et g(x)=-10x+200

On sait que f(x) représente l'aire du petit carré AMNP et g(x) représente l'aire du grand triangle quelconque DNC...

Merci d'avance pour votre aide :(

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

Pour f(x), je suppose qu'il n'y a pas de problème.

Pour g(x), comme [DP] est perpendiculaire à [DC], la hauteur issue de N dans le triangle DNC a la même longueur que [DP], donc l'aire du triangle DNC vaut DC*DP/2=20*(20-x)/2.

 

[Olimpe8546128344]

Merci pour votre aide, je vais mettre tout ca au propre ! Bonne journée