Soit f définie sur [− π ; π ] par : f ( x ) = x cos x − 2 sin x .

[Yumi27]

[Barbidoux]

1-----------
f(x)=x*cos(x)-2*sin(x)
f(-x)=-x*cos(x)+2*sin(x)=-f(x)
fonction impaire dont le graphes est symétrique par rapport à l'origine.
2-----------
f(x) est la somme et le produit de fonctions dérivables sur R c'est donc une fonction dérivable sur R et en particulier sur [-π/2, π/2]
3-----------
f'(x)=cos(x)-x*sin(x)-2*cos(x)=-cos(x)-x*sin(x)
f'(x) est la somme et le produit de fonctions dérivables sur R c'est donc une fonction dérivable sur R et en particulier sur [-π/2, π/2]
f''(x)=-cos(x)-x*sin(x)=sin(x)-sin(x)-x*cos(x)=-x*cos(x)
4-----------
x……………(-π/2)………………….....……0……………………......(π/2)
f''(x)…………(0)……………(+).…...…….0……….(-)………....….(0)
f'(x)…………(-π/2)…………crois…..…-1……décrois…..….-π/2
f'(x)…………(-π/2)…………..(-)…….…-1………(-)…..…….....-π/2
5-----------
x…………….(-π/2)……………………….....0…………………........(π/2)
f'(x)…………(-π/2)…………..(-)……..…-1………(-)…..…...…..(-π/2)
f(x)……………(2)……..decrois……..…-1………decrois….…(-2)