Exo de maths

[Sonia123]

Bonsoir aidez moi à faire cet exo 

je sais pas pas comment commencer

j’ai Fait l’étude de fonction mais je sai pas ça abouti à quoi 

[Barbidoux]

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x≥1 

==> x≤ x+1 ==> x/(x+1)≤1

==>   x+1 ≤2*x ==> ==> 1/2≤ x/(x+1)

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1/2≤ x/(x+1)  ==>  √x/2≤ √x*x/(x+1) 

Lorsque x-> ∞ alors lim √x/2 = ∞  et comme   lim  √x/2≤  lim √x*x/(x+1) ==> lim √x*x/(x+1) =∞

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x/(x+1)≤1 ==> x/(√x(x+1))≤1/√x

Lorsque x-> ∞ alors lim 1/√x =0 et comme lim  x/(√x(x+1))≤ lim 1/√x   ==> lim x/(√x(x+1))=0

[Sonia123]

Je comprends pas votre raisonnement pour la démonstration 

expliquez moi svp 

moi en fait j’ai calculé les limite en +00 et en 1 et donc ça fait respectivement 1 et 1/2 donc j’ai dit que la fonction est compris entre 1/2 et 1

[Barbidoux]

70————————

Dans cette question on te demande de démontrer  l'inégalité 1/2≤ x/(x+1)≤1

x≥1 

==> x≤ x+1 ==> x/(x+1)≤1

==>   x+1 ≤2*x ==> ==> 1/2≤ x/(x+1)

ce qui est fait 

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Dans cette question on te demande de déterminer la limite de √x*x/(x+1). Il faut pour cela te servir du résultat de la question 1 

1/2≤ x/(x+1)  (démontré lors de la première question)==>(on multiplie par √x >0) ==>  √x/2≤ √x*x/(x+1) 

Lorsque x-> ∞ alors (si x-> ∞) lim √x/2 = ∞  et comme   lim  √x/2≤  lim √x*x/(x+1) (cela démontre que la limite de lim √x*x/(x+1) est supérieure à celle de √x donc conclusion) ==> lim √x*x/(x+1) =∞

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Même type de raisonnement avec l'autre inégalité 

x/(x+1)≤1 ==> x/(√x(x+1))≤1/√x

Lorsque x-> ∞ alors lim 1/√x =0 et comme lim  x/(√x(x+1))≤ lim 1/√x   ==> lim x/(√x(x+1))=0

[Sonia123]

Pour la question 1 )   D’ou Vient 2x je comprends pas 

 x+1 ≤2*x ==> ==> 1/2≤ x/(x+1)

[Barbidoux]

si x≥1 alors x+x≥x+1 ==> x+1≤2*x