Les fonctions dérivées

[Julie67200]

Bonjour je suis actuellement en classe de terminale es, j’ai un dm à rendre dans une semaine mais je ne comprends pas certaines questions j’aimerais si possible avoir de l’aide sur la partie b de l’exercice 1, j’ai essayé de dérivée la fonction mais je suis bloquée 

[volcano47]

une photo droite, ce serait mieux , c'est tout de même facile à vérifier avant envoi !

f(x)= x-15 +400/x est la somme de trois termes 

x dérivée constante 1 

15 : terme constant donc ne variant pas donc dérivée nulle puisque la dérivée est définie par un taux de variation 

400/x la dérivée est 400(1/x) '  et 1/x = x^(-1) ; il faut se souvenir que la dérivée de 1/x est -1/x² ou plus généralement que la dérivée de x^n est nx^(n-1) même quand n n'est pas entier ou pas positif ; ici n = -1 et on retrouve bien -1/x²

somme des termes : f' (x) = 1 - 400/x² réduit au même dénominateur et hop !

Pour son signe, x² est toujours positif, comme tout carré donc c'est le signe de x²-400 qui détermine le signe de f'(x)

Or x²-400 est une différence de deux carrés donc se factorise facilement et tu auras à étudier le signe d'un produit de deux termes….

Sur les intervalles où f'(x) >0 , la fonction f(x) croit (sa tangente "monte" ) et inversement si f'(x) <0

[Julie67200]

Merci beaucoup grâce à vous j’ai compris je vous remercie pour votre patience et vos explications. Bonne soirée à vous