Polynôme du 2 degré

[Dada69]

Bonjour,

je suis en seconde et je bloque sur l’exercice 4. Si quelqu’un pourrait m’aider.Cordialement

 

                        Merci de votre compréhension:

[Barbidoux]

1————————

fonction homographique, sa représentation est une hyperbole

2————————

f(x) définie sur R-{-3} division par 0 imposible

3a————————

f(x)=(2*x-3)/(x-3)=(2*x-6+3)/(x-3)=(2*(x-3)+3)/(x-3)=2+3/(x-3)

3b————————

hyperbole, décroissante sur  ]3, ∞[

4a————————

g(x)=f(x^2)=(2*x^2-3)/(x^2-3)

g(x) définie sur R-{-√3,√3}

4b————————

g(x)≤1 ==> (2*x^2-3)/(x^2-3)≤1 <==> (2*x^2-3)/(x^2-3)-1≤0 <==> x^2/(x^2-3)<0

Le polynôme du second degré x^2-3 étant du signe de x^2 à l’extérieur de ses racines on en déduit que x^2/(x^2-3)≤0 pour tout x appartenant à ]-√3; √3[

4c————————

g(x)≤1  su l’intervalle g(x)≤1  on en déduit que la valeur g(0)=1 est un maximum pour g(x) sur cet intervalle.