physique seconde

[fxnnybrn01]

Bonjour, j'ai déjà répondu aux deux premières questions mais j'ai besoin d'aide pour les 3.4 et 5.

On considère un objet céleste sphérique de centre A et de rayon R. Notons O le centre de la Terre. On définit la distance L A= O . Dans cet exercice, nous négligerons le rayon de la Terre devant L.

 

1. Exprimer sin 0θ en fonction de R et L.

 2. Si 0 θ est très petit devant 90°, on admet l’approximation sinθ0=[pi]/180 θ0 où 0 θ est exprimé en degrés. En déduire une expression de 0 θ en fonction de R et L.

3. Le diamètre apparent de l’objet céleste étudié est défini par θ=2θ0 = . Exprimer-le en fonction de R et L.

 4. En première approximation, on va considérer que la lune est sphérique de rayon R m 1,74.106 = . Calculer son diamètre apparent à un moment où L = 3,8.108m . 

5. On observe la lune à travers une lunette astronomique en configuration afocale. Pour des angles très petits devant 90°, on a la relation suivante entre le diamètre apparent θ d’un objet céleste et l’angle θ ' sous lequel il est vu à travers la lunette : G = θ'/θ  . G est appelé grossissement de la lunette. Calculer θ ' pour la valeur de θ trouvée à la question précédente en prenant G =10

Mes réponses :

 

1) le triangle ABO est rectangle en B

donc sinus θo =BA/AO = R/L

2) sinus θo ~ (pi/180)*θo 

il faut remplacer  sinus θo par sa valeur en fonction de R et L.

R/L ~ (pi/180)*θo 

=>

θo ~ (180R) /( pi L)