Shadowless Posté(e) le 15 décembre 2018 Signaler Posté(e) le 15 décembre 2018 Bonsoir, Je suis entrain de faire un exercice en math mais je suis bloquée à une question. Voici mon énoncé : Le plan est rapporté à un repère quelconque (O ; i ; j). On considère les points A(2;1) , B(3;3) et la droite d dont un équation cartésienne est 4x + 3y – 7 = 0. Déterminer une équation cartesienne de la droite (AB) Les droites d et (AB) sont – elles parallèles ou sécantes . Justifier. Déterminer par le calcul les coordonnées du point d’intersection d et (AB). Tracer ces deux droites et contrôler le résultat de la question précédente J'ai déjà répondu au deux premières questions c'est la troisième question qui me pose problème. Pouvez-vous m'aider ? Voici mes réponses aux premières questions : 1. La droite (AB) a pour vecteur directeur AB (xb -xa ; yb – ya) soit AB (1;2). Or selon le troisième théorème, les coordonnées d’un vecteur directeur sont (-b ; a). On a donc -b = 1 et a = 2 soit a = 2 et b = -1. Une équation cartésienne de la droite (AB) est donc de la forme 2x – 1y + c = 0 soit 2x – y + c = 0. Pour déterminer le coefficient c , on utilise les coordonnées d’un point de la droite , par exemple le point A. A(2;1) appartient à la droite (AB) donc 2*2 – 1 + c = 0 d’où 4 – 1 + c = 0 soit c = -3. Une équation cartésienne de (AB) est donc 4 x – y + (-3) = 0 d’où 2x – y – 3 = 0. 2. Elles sont sécantes (J'ai justifier en montrant que les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires). 3. Je ne sais pas comment m'y prendre. Merci en avance de votre aide.
anylor Posté(e) le 15 décembre 2018 Signaler Posté(e) le 15 décembre 2018 bonjour pour la question 1) et 2) c'est OK pour la question 3) tu as les 2 équations de droites (d) 4x+3y-7 =0 et pour (AB) 2x-y -3 =0 tu mets ces équations sous leur forme réduite 3y = -4x +7 y=( -4/3) x +7/3 et pour l'autre droite y = 2x-3 le point d'intersection appartient à ces 2 droites donc tu poses l'équation ( -4/3) x +7/3 = 2x-3 tu trouveras x et ensuite tu remplaces dans l'une au l'autre des équations pour trouver y tu dois trouver ( 8/5 ; 1/5 )
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