Exos maths Spé TES

[Ashe08]

Bonjour,

Voila l'exercice que vous pouvez voir sur l'image;

Pour le 1. j'ai essayer de utiliser la formule avec y=ax²+bx+c mais comme il y a pas trois inconnu mais quatre je suis un peu perdu...

et du coup je suis bloquée pour la suite car je ne peux le mettre sous forme matricielle

pourriez vous m'expliquer cela s'il vous plait

merci d'avance pour votre aide ^^

[julesx]

Ce n'est pas plus compliqué qu'avec une équation du deuxième degré. Tu écris que l'équation est vérifiée pour chacune des 4 coordonnées, ce qui te donne un système de 4 équations à 4 inconnues. Exemples pour les points A et B

0=a*(-2)³+b*(-2)²+c*(-2)+d => -8a+4b-2c+d=0

-9=a*1³+b*1²+c*1+d => a+b+c+d=-9

 

[Ashe08]

aaaah d'accoord !

donc pour E et F c'est cela

-16=a*2³+b*2²+c*2+d => a8+b4+c2+d=-16

-5=a*3³+b*3²+c*3+d => a27+b9+c3+d=-5

[julesx]

C'est ça, mais j'aurais plutôt mis les nombres avant les variables, exemple 8a+4b+2c+d=-16.

[Ashe08]

d'accord je vais le mettre sous cette forme dans ce cas

[julesx]

OK. Quand tu auras fait la question 2), poste les valeurs de a, b, c et d si tu veux qu'on vérifie.

[Ashe08]

d'accord je suis en train de faire la forme matricielle ^^

[Ashe08]

(dsl du retard problème internet)

pour mettre sous forme matricielle j'ai commencé à faire

A^-1 AX=A^-1B

I₂X=A^-1B

X+A^-1B

Mais je ne me souviens plus comment on fait la suite pour faire l'inverse

mais j'ai déjà écris cela comme début

 

[julesx]

Ce que tu as écrit comme début sur ta feuille est juste.

Partant de AX=B, tu multiplies des deux côtés à gauche par A^-1

A^-1AX=A^-1B

Comme A^-1A=I₄ (matrice unité d'ordre 4), et que I₄X=X, il vient X=A^-1B.

Dans ta calculette, tu entres la matrice A et le vecteur colonne B. Il ne reste plus qu'à entrer A^-1.B pour obtenir le vecteur colonne X des valeurs de a, b, c et d.

N.B. : Pour A^-1.B, la syntaxe dépend des calculettes, regarde éventuellement la notice.

[Ashe08]

d'accord mais je galère sur la calculatrice je te redis

[julesx]

Ce n'est pas évident d'aider "par correspondance". Tu n'as pas de notice ? C'est quoi, ton modèle ?

[Ashe08]

je  pense avoir trouver

c'est juste que j'ai une hp comme calculatrice donc c'est pas évident ^^

[Ashe08]

voilà ce que ça donne

[julesx]

C'est ça, tu peux passer à la dernière question.

[Ashe08]

mais comment peut on étudier les variations par des matrices?!

ah non j'ai compris ^^ oops

 

[Ashe08]

mais si je mets que la fonction f(x) elle est constante et donc tjrs = à 0

c'est bien cette fonction ou pas? Faut il mettre les équations que l'on a calculer ou pas ?Ou les coordonnées?

[julesx]

Je te rappelle le début de l'énoncé

la fonction est définie par f(x)=ax³+bx²+cx+d

et ton calcul matriciel servait uniquement à calculer les valeurs des coefficients.

Comme tu les as trouvés, ta fonction est entièrement connue

f(x)=2x³-3x²-12x+4

tu peux d'ailleurs vérifier que le tracé correspondant passe bien par les points A, B, E et F.

Partant de là, tu fais l'étude classique

calcul de la dérivée f'(x)

détermination du signe de f'(x)

tracé du tableau de variation.

OK ?

[Ashe08]

ah d'accord non j'avais pas pensé dsl ^^

f(x)=2x³-3x²-12x+4

f'=3x²-4x-12

[julesx]

Ta dérivée n'est pas juste ! Revois les coefficients de x² et de x.

Ceci rectifié, tu cherches le signe de f'(x) en appliquant les résultats concernant le signe d'un trinôme.

[Ashe08]

ah oui tu as raison

du coup ça devrait donner cela

[julesx]

Tes sens de variations sont corrects, par contre, tu pourrais mettre les valeurs particulières de f(x), en plus et moins l'infini et en x1 et x2.

Mais, de toute façon, ces valeurs de x1 et de x2 ne sont pas justes. Il faut être un peu maligne. Dans f'(x), tu peux mettre 6 en facteur, ce qui ne nuit pas aux racines et au signe du trinôme, mais facilite grandement le calcul des valeurs de x1 et de x2 :

f'(x)=0 => 6(x²-x-2)=0 => x²-x-2=0

dans ce cas ∆=1²-4*(-2)*1=9=3² et les racines sont (1-3)/2=-1 et (1+3)/2=2.

Cela dit, tes racines sont fausses, car il y a une erreur de signe (-6)²=36 pas -36, donc c'est 36+288 (car -4*6*(-12)=288) qui vaut 324=18². En partant de là, tu obtiendras bien x1=-1 et x2=2.

Un conseil pour la suite de ta scolarité, fais bien attention à ta façon d'écrire les relations et à la gestion des signes. J'ai l'impression que tu es un peu laxiste à ce niveau.

[Ashe08]

oui cela m'arrive souvent d'oublier les signes mais je ne sais jamais quand il faut mettre les relations à l'écris... mais je vais essayer de corriger ce problème ^^

mais merci beaucoup de m'avoir aider ^^ et encore dsl du dérangement^^

en faite j'ai beaucoup de retard en spé car j'ai du changer lycée et ils font une séquence que j'ai jamais vu donc je suis un peu perdue...

[julesx]

Tu ne m'as pas dérangé, si je suis sur ce site, c'est justement parce que je suis disponible et prêt à aider dans la mesure de mes moyens. Donc, n'hésite pas à redemander des aides, tu ne dérangeras aucun des intervenants.

Bonne continuation.