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[AmandineB]

Bonjour, je rencontre des problèmes avec ces exercices ( j’ai déjà répondu sub 1)a)

Merci d’avance pour votre aide 

 

[Barbidoux]

1———————

u1=(3/4)*u0+(1/4)*0+1=(3/4)*(1/4)+1=19/16=

u2=(3/4)*u1+(1/4)*2+1=(3/4)*(1/9/16)+(1/4)*1+1=137/64=2.14

u3=(3/4)*u2+(1/4)*2+1=(3/4)*(137/64)+(1/4)*2+1=795/256=3.10

u4=(3/4)*u3+(1/4)*3+1=(3/4)*(795/256)+(1/4)*3+1=4177/1024=4.08

2———————

u_n+1=(3/4)*un+n/4+1=un-un/4n/4+1 ==> u_n+1-un=(n+4-un)/4>0 car  un<un+4 /. La suite un est croissante

3————————

vn=un-n

v_n+1=u_n+1-n-1=(3/4)*un+n/4 +1-n-1=(3/4)(un-n) ==> vn+1/vn=3/4 ==> vn est une suite géométrique de rayons 3/4 et de premier terme v0=1/4 ==> vn=(1/4)*(3/4)^n ==> un=vn+n=(1/4)*(3/4)^n+n

4——————

sn=somme de 0 à n de ((1/4)*(3/4)^n+n)=Somme de 0 à n de ((1/4)*(3/4)^n+somme de 0 à n de n

sn=(1/4)*(1-(3/4)^(n+1))/(1-3/4)+n*(n+1)/2

sn= 1-(3/4)^(n+1) +n*(n+1)/2