trigonometrie

[sarah23000]

Bonjour, 
On m'a donné deux exercices pour la rentrée de mathématiques sur la trigonométrie.
Je n'y arrive pas est ce que il y aurait une personne pour m'aider s'il vous plait.
Vous trouverez la pièce jointe des deux.
Merci d'avance.

[julesx]

A)

Tu commences par calculer l'angle α en degrés dont tu connais la tangente, égale à 6,33/50 (tu vois pourquoi ?)

Ensuite tu calcules la distance en mètres entre (S) et (A), que je note D.

Tu utilises le fait que le rapport entre D et le périmètre P du cercle (donc de la terre) est égal au rapport α/360 (voir cours sur la longueur d'un arc de cercle).

Il n'y a plus qu'à en déduire P, puis le rayon de la terre.

 

 

[julesx]

B)

1) En utilisant l'information donnée dans cette question, le calcul de x ne devrait pas poser de problème.

2) Tu commences par calculer h1 et h2 en partant du rayon de la terre et des sinus des angles 52,52° et 34,36°.

Pour bien voir la démarche, tu retraces le triangle isocèle (Berlin, Lune, Cap). Tu fais apparaître la hauteur issue de la lune qui est aussi un axe de symétrie.Partant de là, tu dois voir que tan(x/2)=[(h1+h2)/2]/D où j'appelle D la distance Lune-pied de la hauteur

Il n'y a plus qu'à calculer D qui est aussi la distance approchée entre la Terre et la Lune.

[sarah23000]

Merci beaucoup

[julesx]

De rien. Si tu as un doute sur tes réponses, poste les pour vérification.

[sarah23000]

Je ne comprend pas le b

[julesx]

Cf. figure jointe

1) Somme des angles dans le quadrilatère OCLB
52,52+(180-53,52)+x+(180-34,66)+34,36=358,70+x
Cette somme vaut 360°, d'où x=360-358,7=1,3°

2) Je te laisse terminer les calculs dans tout ce qui suit.

Dans le triangle OBH1, h1=OB*sin(52,52°)
Comme OB est égal au rayon de la terre, soit 6370 km, h1=6370*sin(52,52°)
Démarche similaire pour h2, h2=6370*sin(34,36°)

Ensuite, on admet que le triangle CLB est isocèle de base CB égale à h1+h2.
En faisant apparaître la hauteur LH, on a tan(x/2)=[(h1+h2)/2]/D (voir à ce propos mon post précédent).
La valeur approchée de la distance Terre-Lune est donc [(h1+h2)/2]/tan(x/2).