équation De Tangeante

[malinos]

Voila, je madresse a vous, car j'ai pasé tout mon week-end et puis rien a faire. je n'arrive pa a trouvé la solution.J'espere que vous pourez m'aider. Merci d'avance

Dans un repère, P1 et P2 sont les paraboles d'équations respectives:

y= -x+4x-2 et y= x(au carré)-8x+16

QUESTION 1

Démontrer que ces deux paraboles se coupent en un seul point.Calculer ses coordonnées.

QUETION 2

Vérifier qu'en ce point elles ont une tangente commune.

Merci.

[shadow]

Salut!

je te fais un message assez court car j'ai pris au moins 1/2 heure pour t'écrire 1 réponse et mon programme "anti-pub" l'a supprimer....

la rage!!!

alors, voilà, je vais essayer de t'aider:

QUESTION 1:

résoud le système de tes 2 équations de tangentes:

Y=-x+4x-2

Y=x²-8x+16

donc, résoud -x+4x-2=x²-8x+16

tu trouvera x=...

(désolée pour les coordonnées, je sais le faire que si tu a une équation du genre f(x)=...)

QUESTION 2:

j'hazarderai sur le remplacement du x (que tu as trouvé dans la quetion 1) dans les équations aux tangentes (=Y) et puis vérifier si elles sont égales en comparant leurs résultats.

N'hésite pas si tu ne comprend pas tout ce que j'ai écris!

Biz

Shadow.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

à mon avis tu as une erreur dans la 1ère équation que j'écris:

Dans un repère, P1 et P2 sont les paraboles d'équations respectives:

y= -x²+4x-2 et y= x²-8x+16

QUESTION 1

Démontrer que ces deux paraboles se coupent en un seul point.Calculer ses coordonnées.

On écrit que les ordonnées de ce point sont les mêmes dans les 2 équations donc :

-x²+4x-2=x²-8x+16

2x²-12x+18=0 soit en simplifiant par 2 :

x²-6x+9=0

soit (x-3)²=0 qui donne x=3 que tu reportes pour avoir y.

Par ex : y=-3²+4*3-2=1

Coordonnées du point (3;1)

x étant racine double, les paraboles sont tangentes en ce point.

QUEsTION 2

Vérifier qu'en ce point elles ont une tangente commune.

La tgte en un point d'abscisse "a" a pour équation :

y = f ' (a) (x-a) + f(a)

pour y= -x²+4x-2

f ' =-2x+4 ; f ' (3)=-2 et f(3)=1 comme on sait

tgte : y= -2(x-3) +1=-2x+7

et pour y= x²-8x+16

f ' = 2x-8 ; f ' (3)=-2 et f (3)=1

tgte y=-2(x-3)+1=-2x+7

Les 2 tgtes ont même équation.

Salut.

[malinos]

Je vous remercie, car j'y ait passé beaucoup de temps dessus. merci.malinos