La parabole exo 2)

[MrX]

Bonsoir alors voici l´énoncé

Établissez l’équation de la parabole

c) dont les coordonnés du sommet sont(-3,8), qui passe par le point (7,6) et dont l’équation de l’axe de symétrie est y=8

Voici ma démarche 
(y-k)^2=4c(x-h)(l’équation utiliser lorsque l’axe de symétrie est horizontal)
(6-8)^2=4c(7+3)
4=4c(10)
4=40c
c=0,1
Alors que le corrigé arrive à c=0,4 je pense qu’ils se sont trompés 
Merci de votre aide.

[Invité]

Bonsoir,

L'équation de cette parabole est en effet (y-8)²=0,40*(x+3) et c'est ça la réponse à donner.

Ensuite, tout dépend de ce qu'on prend pour forme canonique. De mon temps (en France) on écrivait que ce genre de parabole avait pour équation

(y-y_s)²=2p(x-x_s), p étant ce qu'on appelle le paramètre.

[MrX]

D’accord au Québec on utilise une différente forme donc ca serait mieux de l’appliquer afin de m’aider. Donc selon vous 0,1 est la bonne valeur de du parametre c? Car j’ai pas compris d’où que vous sortez le 0,40

[Invité]

J'ai rigoureusement utilisé votre convention. c=0,1 et 4c=0,40, au Québec comme ailleurs ! Donc l'équation devient ce que j'ai écrit. Point barre.

[MrX]

D’accord merci au final ça donne c=0,1(donc le corrigé s’est trompe)

sinon pour le d) dont les coordonnés du sommet sont (5,-10), l’équation de l’axe de symétrie est x=5 et la distance entre le foyer et la directrice est de 16 unités 

c'est (x-h)^2=4c(y-k) quand l’axe de symétrie est verticale .Le foyer correspond au parametre c

Sachant qu’on a (x-5)^2=4c(y+10)^2

je n’en vois pas comment trouver le paramètre c

Merci de votre aide

[Invité]

Ce que vous appelez c c'est la distance entre le foyer et le sommet de la parabole, donc ici, c=8 (= moitié de la distance foyer-directrice)

[MrX]

Le corrigé arrive a c=32 

Quand est regarde cette image je crois que ça serais 32 puisque l’an distance entre -16 et 16 =32 non?

[Invité]

Si la distance foyer-directrice est 16 (=2c d'après la figure), alors l'équation de la parabole est (x-5)²=32(y+10)

[MrX]

D’accord merci 

Sinon pour le e) (dernière lettre du  numéro 2) voici l’énoncé dont l’équation de l’axe de symétrie est y=12, les coordonnés du foyer sont (3,12) et l´équation de la directrice est x=15.

Le corrigé arrive à une équation de ce genre 

c'est (y-k)^2=4c(x-h)

mais pourquoi pas celle là?

 (x-h)^2=4c(y-k) puisque la directrice est verticale mais pas l’axe de symétrie.

Apres avec ces infos je ne vois pas comment trouver l’équation

Merci de votre aide 

[Invité]

Non, c'est bien du type (y-k)^2=4c(x-h)  puisque la directrice est verticale et l'axe de symétrie horizontal. Le sommet a pour coordonnées S(9,12). Mais ici il faut considérer que c est négatif égal à -6. L'équation est (y-12)²=24(9-x)

[MrX]

Le corrigé comme paramètre c -24.

Sinon pour trouver le sommet fallait-il faire la  directrice - les coordonnés du foyer 

(12,0)-(3,12)=(9,12)?

Merci de votre aide 

 

[Invité]

Pour le sommet c'est ça ; oui (voir ce que j'ai écrit).

Par contre j'ai un problème avec ce coefficient c (effet relativiste ?)

Il reste que l'équation est bien (y-12)²=24(9-x)  qu'on écrit aussi si l'on veut (y-12)²= - 24(x-9)

[MrX]

D’accord mais sinon comment avez-vous trouver le paramètre c .

C’est la seul étape que je ne comprends pas.

Merci de votre aide 

[Invité]

S étant le sommet de la parabole et F son foyer, c=SF.

Mais attention il s'agit d'une mesure algébrique. Ici S(9,12), F(3, 12) SF=3-9=-6 et la formule (y-y_S)²=4c(x-x_S) s'écrit (y-12)²= - 24(x-9)

[MrX]

D’accord merci