chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Bonsoir à tous, j'ai un devoir maison à faire. Le problème est que je bloque dès la première question. J'ai essayer multiples choses mais en vain, je ne trouve jamais ce qu'il faut démontrer ou autre. Je vous met en photo ci-joint l'exercice qui me pose problème. Merci d'avance pour vos explications, bonne soirée !
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 bonjour A5 représente la somme des aires des rectangles R1;R2;R3;R4 k représente l'unité aire du rectangle = largeur x longueur la largeur des rectangles est toujours = 1/5 car le partage de l'intervalle est égal à 1/5 la longueur = f(x) = x² (puisque c'est la courbe de x² qui détermine la hauteur) par exemple pour Ro tu as : 1/5 * (0/5)² = 0 pour R1 1/5 * f(1/5) = 1/5 *1/25 pour R2 1/5 * f(2/5) pour R3 1/5*f(3/5) pour R4 1/5 * f(4/5) la somme de tous ces rectangles te donne la partie grisée sous la courbe. si tu fais la somme de ces aires =6/25
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Bonsoir, mais comment du coup cela me permet de justifier l'égalité de la question 1 ?
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 pour la partie A c'est le cas particulier donc si tu calcules l'aire de chaque rectangle et tu poses la somme , ça me semble suffisant pour justifier. ensuite tu as juste à faire le calcul pour établir l'égalité la démonstration du cas général c'est la partie B à partir d'un raisonnement par récurrence .
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Donc par exemple ça fonctionne pour Ro comme dit précédement ?
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 oui f(0) = 0 donc aire =0 car 1/5 * 0=0 aire nulle
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Et cela suffit pour dire que l'égalité est vérifiée dans la première question ?
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 non pour établir que l'égalité est vérifiée ( l'égalité à vérifier c'est la somme des aires des rectangles gris ) tu dois poser: a=aire aR1+aR2+aR3+aR4 Aire grisée = 1/5 *(1/5)² + 1/5 * (2/5)² +1/5*(3/5)² +1/5*(4/5)² calcule normalement tu dois trouver 6/25
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Oui j'ai fais le calcul et je trouve bien 6/25, j'avais raisonnée comme ça et oui je trouve bien ça, j'en suis au raisonnement par réccurence du coup Du coup pour l'initialisation je pensais prendre n=2 et du coup pour l'hérédité remplacé les n par n+1
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 oui c'est cela initialisation c'est au rang 0 , on a n= 2 la somme jusqu'à n-1 est vraie il faut que tu démontres qu'elle est vraie aussi jusqu'à n
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Pourquoi l'initialisation serait à 0 si le n est supérieur ou égal à 2 ? Donc ça ferait (n+1-1).n.(2(n+1)-1)/6 soit 2n.(2n-1)/6 ? Je ne suis pas bien sûr de moi
anylor Posté(e) le 24 janvier 2018 Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 n = 2 pour l'initialisation mais c'est le rang initial, c'est pour cela que je parle de rang 0 initialisation rang 0pour n=2 ∑ = (2-1)*2*(2*2-1) /6 =(1*2*3 ) /6 =6/6 = 1 exact car k² = 1² = 1donc la propriété est vraie au rang 0 (c'est à dire somme de k = 1 à k=1 ) mais n = 2
chacha778 Posté(e) le 24 janvier 2018 Auteur Signaler Posté(e) le 24 janvier 2018 Je viens de faire la réccurence et en effet je trouve bien tout ce qu'il faut, mercii
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.