Limite de f racine

[Cerfs-volants]

Bonjour, 

Pouvez-vous m'expliquer la correction de mon exercice s'il vous plaît ? 

Trouver la limite en +oo de f(x) = racinede (x) - racinede(x-1) 

Ça fait une identité remarquable donc on a : 
1)(( racinede (x) - racinede(x-1))((racinede (x) + racinede(x-1)) divisé par racinede (x) + racinede(x-1) 

2) x-(x+1)/racinede (x) + racinede(x-1) 

Désolé sur mon téléphone les touches pour racine ne marchent pas... 
En fait je ne comprends comment on passe de la 1) à la 2)

[julesx]

Je suppose que tu as compris que, dans la question 1), on multiplie et on divise par la "quantité conjuguée" √(x)+√(x-1) pour faire disparaître l'indétermination .

 Pour arriver au résultat de la question 2), on utilise l'identité remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² :

(√(x)-√(x-1))(√(x)+√(x-1))=(√(x))²-(√(x-1))²

(√(x))²=x

(√(x-1))²=x-1

d'où le résultat au numérateur.

 

[Cerfs-volants]

Merci bcp

[julesx]

De rien, bonne continuation.