Repérage dans le plan

[AmandineB]

Bonsoir, je n'arrive pas à résoudre un exercice, merci d'avance pour votre aide.

Dans un repère orthonormé (O;I;J), on considère la courbe représentative (C) de la fonction inverse et on considère A et B deux points distincts de (C). On note A' (respectivement B') le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des abscisses (respectivement l'axe des ordonnées).

Montrer que les segments (AB) et (A'B')ont le même milieu.

[Barbidoux]

C est le graphe de f(x)=1/x. Soient A{a,1/a} et B{b,1/b} appartenant à C. Le vecteur directeur de la droite AB a pour coordonnées vect(AB){b-a, (a-b)/(ab)} et le coefficient directeur de la droite AB vaut -1/(ab). L'équation réduite de la droite AB s'écrit y=x/(ab)+k où k l'ordonnée à l'origine de la droite AB est déterminé en écrivant que la droite AB passe par A{a,1/a} par exemple ==> 1/a=-1/b+k ==> k=(b+a)/(ab) ==> y=(x+b+a)/ab. On en déduit les coordonnées de B' et de A' ==> B'{0,(b+a)/ab} et A'{b+a,0}.
Coordonnée du milieu de AB ==>{(a+b)/2, (a+b)/(2*ab)}
Coordonnée du milieu de A'B' ==>{(a+b)/2, (a+b)/(2*ab)} ==> AB et A'B' ont même milieu