Fonction exponentielle exo 1)

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour l’exercice 1) voici l’enoncé compléter le tableau suivant :Domaine,Codomaine,valeur initiale,Variation et équation de l’asymptote.

Pour le a) la règle est y1=3(1/5)^x

Ps ^x=exposant

J’aimerais savoir si j’ai bien tracer le graphique car j’ai juste mis la valeur du paramètre k et a mais  pas sur s’il faut aussi mettre des valeurs de x et y qu’on détermine avec la règle pour que en graphique soit bon.

Sinon pour remplir le tableau j’ai réussi sans problème.

Merci de votre aide.

[Invité]

Bonjour,

L'allure de la courbe est correcte et la valeur à l'origine exacte, mais si j'ai bien lu (deviné ?) on vous demande les coordonnées d'un autre point. Par exemple que vaut y₁ pour x=-1 ?

Je ne sais pas à quoi correspond ce que vous appelez "le paramètre" . Qu'elle en est la définition ?

[MrX]

C’est a dire la forme de  base qui est f(x)=ac^x +k

d’où l’on peut  voir différent paramètre a , c et k. 

Sinon pour le c) qui est y3=3(5)^x-3 +1 j’arrive pas a la même réponse que le corrigé pour la valeur initiale qui est le paramètre a voici ce que j’ai fais.

3X5^x X5^-3+1

=0,024(5)^x+1

Donc je dirais que la valeur initiale est de 0,024 mais le corrigé disent 1,024

Pour le d) je rencontre des difficultés 

y4=4(0,3)^-(x-4)+2

Comment faire pour la transformer en forme négatif si il y a un moins devant sachant que le paramètre c doit être jamais négatif.

Merci de votre aide.

[Invité]

il y a 18 minutes, MrX a dit :

y3=3(5)^(x-3) +1 j’arrive pas a la même réponse que le corrigé pour la valeur initiale qui est le paramètre a voici ce que j’ai fais.

3X5^x X5^-3+1

=0,024(5)^x+1 Il ne faut pas oublier le 1

Quand on fait x=0, cela devient y₃(0)=0,024*5⁰+1 = 0,024+1=1,0024

====================================

y₄=4(0,3)^-(x-4)+2 

Il faut faire comme pour le précédent. y₄=4(0,3)^-(x-4)+2 =4 (0,3)^-x (0,3)⁴+2 et (0,3)^-x=1/(0,3)^x=(1/0,3)^x =(10/3)^x

Je vous laisse finir.

[MrX]

Ah d’accord merci

[Invité]

Et vous arrivez à quoi pour y₄ ?

[MrX]

Donc pour la règle y4=4(0,3)^-(x-4) +2=4(0,3)^(-x+4)+2=4(0,3)^-x X (0,3)^4

=0,0324(0,3)^-x+2

=2,0324(0,3)^-x +2

Est-ce bon?

Merci de votre aide.

[Invité]

C'est correct, mais si vous voulez la forme y=ac^x+k, il faut faire le changement que j'ai indiqué tout à l'heure.

Qu'elle est l'allure de la courbe ?

[MrX]

J’ai pas compris pourquoi faire 1/0,3 pour avoir la forme canonique de plus la courbe sera décroissante 

[Invité]

 c^x et c^-x sont inverses l'un de l'autre puisque c^x*c^-x=c⁰=1

Ainsi (0,3)^-x=(1/0,3)^x , mais les 2 écritures sont correctes

Personnellement je préfère la seconde car comme  1/0,3 >1, on voit tout de suite que la fonction y=(1/0,3)^x est croissante

y₄ est donc croissante.

[MrX]

Ah d’accord merci

[MrX]

Sinon pour les règles y5 et y6 je ne suis pas sur si c’est déjà la forme canonique à cause de l’exposant y5=2,5(1,01)^12x

y6=3000(0,95)^x/6

Merci de votre aide

[Invité]

Est-ce bien y₅=2,5(1,01)^12x  et  y₆=3000(0,95)^x/6  ou autre chose ?

[MrX]

C’est bien ce que vous avez retranscrit 

[Invité]

Alors il faut utiliser les propriétés des fonctions puissance pour obtenir les formes canoniques.

Rappel a^bc=(a^b)^c=(a^c)^b

[MrX]

Donc y5=2,5(1,01)^12 X(1,01)^x

y5=1,14=(1,01)^x

y6= je ne  vois pas comment faire. Merci de votre aide.

[Invité]

Ah, non, attention . (1,01)¹² (1,01)^x = (1,01)^12+x  

Ici, c'est (1,O1)^12x=(1,01¹²)^x(1,127)^x

Et pour l'autre 0,95^x/6=(0,95^1/6)^x(0,99)^x

 

[MrX]

Comment avez vous trouver ces valeurs la ? Merci de votre aide

[Invité]

Je les ai obtenues à la calculatrice. L'important c'est surtout d'avoir compris comment se déroule le calcul.

Après, pour le côté numérique, c'est une affaire de robot...

[MrX]

D’accord merci donc les vrais valeurs de c sont 1,127 et 0,99?

[Invité]

Ce ne sont pas les vraies valeurs, mais des valeurs approchées. C'est pour ça que j'ai mis le signe .

Les vraies valeurs (on dit aussi les valeurs exactes) sont, respectivement 1,01¹² et 0,95^1/6 .