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Fonction exponentielle exo 12)


MrX
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Bonsoir,

Alors pour le. numéro 12) b) 2) je rencontre quelques difficultés voici l’énoncé 

Dans une culture bactérienne, le nombre de bactéries quadruple toutes les heures. Il y a une seule bactérie au départ.

a) Combien y a-t-il de bactéries:

1) 2h plus tard ?

2) 5h plus tard 

b) À quel moment y a-t-il:

1) 64 bactéries?

2) 2048 bactéries?

Voici ce que j’ai fais

x: temps (en heures)

y: nombre d’en bactéries

j’ai fais un tableau séparé en deux avec les variables

temps.     Nombre de bactéries 

0                 1

1.                 4

2.                 16

3.                 64

4.                 256

5.                 1024

a) 1) 16 bactéries 2) 1024 bactéries 

b) 1) 3 heures plus tard

2) je vois pas comment faire.

Puisque que quand on est à 6h c’est 4096 bactéries.

Pouvez-vous m’aider.

Merci de votre aide.

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Bonjour,

Il faut trouver x tel que 4x=2048. C'est à dire quelle puissance de 4 donne 2048

On a 45=1024, et on remarque que 2048=2 *1024

Donc 2048=2*45 . Si l'on met 2 sous forme d'une puissance de 4, on a gagné. Or 2=:sqrt:4=41/2

Par conséquent 2048=41/2*45 =45,5

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Pas vraiment compris puisque j’ai jamais vu ce genre de calcul pouvez-vous m’expliquez un peu plus.

De plus on demande le nombre d’heures donc la réponse que vous arriviez n’indique pas le nombre d’heures donc je comprends pas aussi cette réponse. Merci de votre aide.

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La fonction qui donne le nombre N de bactéries en fonction du nombre  d'heures écoulées x,   est N=4x

Pour x=5,5 h (cinq heures et demie) on trouve N=2048. Vous pouvez vérifier sur la calculatrice.

En fait, on résout l'équation 4x=2048

On a vu que 45=1024. En divisant, on a donc 4x /45 =4x-5 =2048/1024=2

Reste à résoudre 4x-5 =2. Comme 4=22 cela s'écrit aussi 22(x-5)=2

Il faut donc que 2(x-5)=1, ce qui donne x=5,5.

Pas sûr que ce soit plus facile, mais je ne sais pas expliquer autrement...:mellow:

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