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Dm sur les suites et fonctions


besoindaidemath1ere
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  • E-Bahut

Bonjour,

Partie A :

1) Il faut x différent de 2 donc Df=IR-{2}

f est de la forme u/v avec :

u=x² donc u'=2x

v=x-2 donc v'=1

f'(x)=(u'v-uv')/v²=...

Tu vas trouver : f '(x)=(x²-4x)/(x-2)²=x(x-4)/(x-2)²

f '(x) est du signe de :x²-4x qui est négatif entre les racines. Tu vois les racines ?

f(x)=x²/[x(1-2/x)]

On simplifie par x diff de zéro.

f(x)=x/(1-2/x)

lim 2/x=0 quand x tend vers + ou -infini

Donc : lim f(x)=-infini quand x tend vers -infini et lim f(x)=+infini quand x tend vers +infini.

lim f(x)=-infini car numé > 0 et déno < 0

x-->2

x<2

lim f(x)=+infini car numé > 0 et déno  >  0

x-->2

x>2

Tableau de variation :

x---------------->-inf.....................................0..........................2............................4...........................+inf

f '(x)---------->.........................+...............0..............-.............||.........-.................0...........+..............

f(x)--------->.....................C.....................0...........D...............||...........D..............8..........C...............

C=flèche qui monte

D=flèche qui descend.

Tu indiques les limites aux bornes dans le tableau.

2) On a un maximum local en x=0 qui vaut 0 et un minimum local en x=4 qui vaut 8.

ImageSQN1.png

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  • E-Bahut

Partie B :

Un peu d'aide que tu n'es pas obligé de regarder !!

1) Facile.

2)

a)Tu notes que OI=OH=1donc que AO=h-1  et tu appliques Pythagore dans AIO rectangle en I.

b) Angle AOI=angle AJH

Dans le tri AIO , tan AOI=AI/OI=AI/1=AI

Dans le tri AHJ, tan AJH=h/r

Donc h/r=AI qui donne : h²/r²=AI² soit h²/r²=h²-2h et tu finis pour trouver r²=..

3) On donne le volume d'un cône et non d'une pyramide !!

V(h)=(1/3)*h*pi*r²

Tu remplaces r² par la valeur de 2)b).

4) D'après la partie A , tu diras que V(h) est minimum pour h=4.

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  • 2 mois plus tard...

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