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calculs limites avec puissances


est01
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Bonjour

xln(1+2/x)= xln(x+2)-xln(x) et la limite en 0+ de xln(x) est bien connue...

Pour x tendant vers +:infini:, prendre un équivalent de ln(1+2/x)

Enfin, en posant x=-2-u, xln(1+2/x)=-uln(u)-2ln(u)+(u+2)ln(u+2) dont la limite quand u->0+ est facile à trouver (il y a peut-être plus rapide dans ce derbier cas)

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Bonjour, merci

limite en 0+ de xln(x)=0

limite en 0+ de xln(x+2)=0

limite en 0+ de'( 1+2/x)=1 ?

 

Je ne comprends pas ce qu'est un équivalent..

pourquoi ne pose-t-on pas plutôt x=-2+h? je ne comprends pas comment vous passez d'une égalité à l'autre

 

 

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limite en 0+ de ( 1+2/x)x=1 ? Oui.

Je ne comprends pas ce qu'est un équivalent..Je n'avais pas vu que vous étiez en Terminale. Il y a un marcsa qui poste sur un autre site et qui, lui, est en Maths-Sup. D'où la confusion.

pourquoi ne pose-t-on pas plutôt x=-2+h? je ne comprends pas comment vous passez d'une égalité à l'autre. J'ai posé x=-2-u pour que u soit positif (la fonction n'est pas définie sur ]-2 ;0])    A moins que je ne me soit trompé, j'ai réduit au même dénominateur dans le ln, puis décomposé celui-ci.

Je reviendrai plus tard si personne n'intervient d'ici l.

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Pourquoi pas celle que j'ai indiquée ? On pose x=-2-u avec u>0.

x*ln(1+2/x)=-(u+2) ln (1+2/(-u-2))=-(u+2)ln((-u-2+2)/(-u-2))= -(u+2)ln(u/(u+2))= -(u+2)(ln(u)-ln(u+2)) = -u*ln(u)-2ln(u)+(u+2)ln(u+2)

Ensuite, on regarde quelle est la limite de chacun des termes quand u->0. La limite de la somme est la somme des limites, et cette dernière n'est pas indéterminée.

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  • E-Bahut

Sur l'île Marcsa est en math-sup.

Ici, c'est indiqué "terminale" mais elle a posté ça :

http://www.e-bahut.com/topic/50077-équations-différentielles-maths-sup/?tab=comments#comment-190348

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