est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Bonjour, pourriez-vous m'aider pour ces calculs de limites: lim(1+2/x)^x en 0+, en -2 et en +inf j'ai dit que (1+2/x)^x= e^xln(1+2/x) mais à partir de là je n'arrive pas à lever l'indétrermination Merci Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Bonjour xln(1+2/x)= xln(x+2)-xln(x) et la limite en 0+ de xln(x) est bien connue... Pour x tendant vers +, prendre un équivalent de ln(1+2/x) Enfin, en posant x=-2-u, xln(1+2/x)=-uln(u)-2ln(u)+(u+2)ln(u+2) dont la limite quand u->0+ est facile à trouver (il y a peut-être plus rapide dans ce derbier cas) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Bonjour, merci limite en 0+ de xln(x)=0 limite en 0+ de xln(x+2)=0 limite en 0+ de'( 1+2/x)=1 ? Je ne comprends pas ce qu'est un équivalent.. pourquoi ne pose-t-on pas plutôt x=-2+h? je ne comprends pas comment vous passez d'une égalité à l'autre Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 limite en 0+ de ( 1+2/x)x=1 ? Oui. Je ne comprends pas ce qu'est un équivalent..Je n'avais pas vu que vous étiez en Terminale. Il y a un marcsa qui poste sur un autre site et qui, lui, est en Maths-Sup. D'où la confusion. pourquoi ne pose-t-on pas plutôt x=-2+h? je ne comprends pas comment vous passez d'une égalité à l'autre. J'ai posé x=-2-u pour que u soit positif (la fonction n'est pas définie sur ]-2 ;0]) A moins que je ne me soit trompé, j'ai réduit au même dénominateur dans le ln, puis décomposé celui-ci. Je reviendrai plus tard si personne n'intervient d'ici l. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Pour x tendant vers l'infini. Posons u=1/x, alors u tend vers 0 x*ln(1+2/x)= (ln(1+2/x))/(1/x)=( ln(2u+1)-ln(1))/(u-0) dont la limite est la valeur du nombre dérivé de u->ln(2u+1) en u=0 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Pour x tendant vers l'infini, lim=e^2 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Pour x tendant vers l'infini, lim (1+2/x)x=e2, oui. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Merci et du coup pour la limite en -2 quelle méthode faut-il choisir ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Pourquoi pas celle que j'ai indiquée ? On pose x=-2-u avec u>0. x*ln(1+2/x)=-(u+2) ln (1+2/(-u-2))=-(u+2)ln((-u-2+2)/(-u-2))= -(u+2)ln(u/(u+2))= -(u+2)(ln(u)-ln(u+2)) = -u*ln(u)-2ln(u)+(u+2)ln(u+2) Ensuite, on regarde quelle est la limite de chacun des termes quand u->0. La limite de la somme est la somme des limites, et cette dernière n'est pas indéterminée. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 LA LIMITE EST ALORS 0 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 PARDON , +inf plutôt Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 -u*ln(u) tend vers 0 (TH. des croissances comparées) -2ln(u) tend vers +oo (u+2)ln(u+2) tend vers 2ln2 Conclusion, la somme tend vers... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Oui, + l'infini. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
est01 Posté(e) le 30 septembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 merci beaucoup Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Avec plaisir. Mais je ne saurai jamais si marsac d'E-bahut et marsac de l'Ile ne font qu'un(e). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Denis CAMUS Posté(e) le 30 septembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Sur l'île Marcsa est en math-sup. Ici, c'est indiqué "terminale" mais elle a posté ça : http://www.e-bahut.com/topic/50077-équations-différentielles-maths-sup/?tab=comments#comment-190348 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Invité Posté(e) le 30 septembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 30 septembre 2017 Oui, et sur l'Ile c'est un garçon, ici, une fille.. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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