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Équation différentielle


lilidess

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Posté(e)

Bonjour 
Je suis en Terminal STI2D et j'ai besoin de votre aide pour résoudre cette exercice. Merci d'avances pour votre aide. 


On considère l'équation différentielle notée (E1) : y'-2y=9/2ex-4, où y désigne une fonction de la variable x définie et dérivable sur R. 
1) Résoudre l'équation différentielle notée (E) y'-2y=0 CETTE REPONSE VAUT : f(x)= ke2x 
Déjà répondu 

2) On pose, pour tout x réel, f(x)=y(x)-9/2ex+2, où y est solution de l'équation (E) 

a) Calculer, pour tout réel, f'(x)-2f(x). 
En déduire que la fonction f est solution de l'équation (E1) 

b) Parmi les fonctions f précédentes, déterminer celle qui vérifie f(ln(1/2))=0 

Merci beaucoup de votre aide. smile56.gifsmile56.gif 
Elise

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

La première est juste en disant que k appartient à R.

2)a) As tu calculé f'(x) ? Si oui, montre le. Je te rappelle que tu connais l'expression de f(x).

b) Tu as juste à résoudre l'équation f(ln(1/2)) = 0 ayant pour inconnue k. Cette question revient à utiliser une condition initiale pour obtenir une unique fonction.

Mais pour le moment, calcule moi f'(x).

Posté(e)

J'arrive pas à me souvenir du tableau de dérivation, je la confond souvent avec la primitive. Et quand j'ai le tableau devant les yeux je ne sais pas laquelle choisir. Par exemple quand il y a quelque chose devant e^x je ne sais jamais comment faire et je bloc deçu. 

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 3 minutes, lilidess a dit :

-(ku)'= k*u'+k'*u (pas faux mais tu confonds une constante et une fonction) = k*u'

-(e^u)'= e^u (fausse tu confonds une variable x et une fonction)

-(u+v)'= u'+v' (ok)

Tu confonds fonction, variable et constante. C'est ennuyeux pour les équations différentielles. Pourrais tu me corriger (e^u)' ?

Posté(e)

Je croie après avoir regarder dans mon cahier que nous n'avons pas vue celle-ci, je craint. Mais je vais essayer. 

(e^(ax))'= xe^ax

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 5 minutes, lilidess a dit :

Je croie après avoir regarder dans mon cahier que nous n'avons pas vue celle-ci, je craint. Mais je vais essayer. 

(e^(ax))'= xe^ax

Non, ce n'est pas ça. C'est a*e^(ax). Par contre, fais gaffe, en STI2D, t'as une chance sur deux d'avoir à dériver ce genre de fonctions (l'autre étant de tomber sur la fonction log) ! A partir de là, peux tu essayer de dériver f ?

Posté(e)

Oh non je n'aime vraiment la fonction log : ( Je me rappellerai de ceux-ci pour bien réviser le Bac. 

Donc on sait que f(x) vaut ke^2x -9/2 +2 

f'(x) vaut xe^2x-9/2xe^x

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 1 minute, lilidess a dit :

Oh non je n'aime vraiment la fonction log : ( Je me rappellerai de ceux-ci pour bien réviser le Bac. 

Donc on sait que f(x) vaut ke^2x -9/2 +2 

f'(x) vaut xe^2x-9/2xe^x

Relis mon dernier message, s'il te plait !!!

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 2 minutes, lilidess a dit :

2ke^2x-9/2*2e^x

Mieux encore mais tu as oublié que la dérivée de e^x, c'est e^x. Donc, il n'y a pas le 2 que j'ai barré. Par manque de rigueur, tu mélanges e^(2x) et e^(x).

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