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[jérémy22]

bonjour voila j'ai un problème sur un exo je sais que ça doit etre facile mais je suis vraiment très nul en math . voici l'énoncé

factoriser chaque polinome après avoir décelé une racine évidente ( je ne vois pas comment faire pour factoriser).

a) P(x)= x^5-5x^3+4x (racine : 1)

B) P(x)= x^4-4x²-x+2 (racine: 2)

c) P(x)= x^4-4x^3-6x²+4x+5 (racine: 1)

d) P(x)= x^5+x^4-4x^3-4x²+4x+4

merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

a) P(x)= x^5-5x^3+4x (racine : 1)

A pour racine 1 car P(1)=0 (si tu remplaces x par 1, P(x)=0)

P(x)=x(x^4-5x²+4)=x(x-1)(x^3+x²-4x-4)

J'ai divisé (x^4-5x²+4) par (x-1) pour obtenir (x^3-x²-4x-4).

Tu sais diviser un polynôme par un binôme?

P(x)= x^4-4x²-x+2 (racine: 2)

=x²(x²-4) - (x-2)

Or x²-4=(x-2)(x+2)

Donc :

P(x)=x²(x-2)(x+2) - (x-2) On met (x-2) en facteur :

=(x-2)[x²(x+2) - 1]=(x-2)(x^3+2x²-1)

c) P(x)= x^4-4x^3-6x²+4x+5 (racine: 1)

Racine évidente : x=1

P(x)=(x-1) (x^3-3x²-9x-5)

d) P(x)= x^5+x^4-4x^3-4x²+4x+4

Racine évidente : -1

P(x)=(x+1)(x^4-4x²-4x+4)

Sauf erreurs....

[jérémy22]

merci beaucoup