Devoir Maison besoin d'aide

[Alduin]

Salut la communautés E-Bahut j'ai besoin d'aide pour un DM a rendre pour mercredi. J'ai des difficultés en maths et je suis bloqué a un exercice de mon devoir maison vous pouvait m'aider s'il vous plait je le trouve très dur....Voici le sujet :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6cm et AC=5cm. M étant un point du segment AB,on construit les points N et P appartenant respectivement aux segments [BC] et [AC] tels que le quadrilatère AMNP soit un rectangle. On pose AM=x

1.Quelle(s) vleur(s) peut prendre le nombre x ?

2.Exprimer la longeur MN en fonction de x.En déduire l'aire du quadrilatère AMNP en fonction de x.

On considère la fonction f définie sur [0;6] par f(x) = 5x-5/6

Démontrer que pour tout réel x  f(3)-f(x)=5:6(x-3)

En déduire que que pour tout réel x appartient à [0;6] , f(x)  f(3).

Où doit on placer le point M por que le rectangle AMNP ait une aire maximal ? Quellle est alors cette aire ?

Merci d'avance pour votre aide....

                                                     

Citation

 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) M se déplace dur [AB] avec AB=6 donc tu peux répondre.

2) Tu expliques pourquoi tu peux utiliser Thalès qui donne :

BM/BA=MN/AC

(6-x)/6=MN/5

Le produit en croix te donne : MN=(5/6)(6-x)=(5/6)*6-(5/6)x=5-(5/6)x

Aire AMNP=x*[5-(5/6)x]=5x-(5/6)x²

3)a)

f(3)=5*3-(5/6)*3²=15/2

f(3)-f(x)=15/2 - [5x-(5/6)x²]=(5/6)x²-5x+15/2

On développe ce qui est donné : (5/6)(x-3)²=(5/6)(x²-6x+9)=(5/6)x²-5x+45/6=(5/6)x²-5x+15/2

Donc : f(3)-f(x)=(5/6)(x-3)²

b)

(x-3)² est toujours positif car c'est un carré ( ou nul si=3) donc (5/6)(x-3)² 0

Donc f(3)-f(x) 0

ce qui donne : f(x) f(3)

c)

La fct f(x) passe par un maximum qui est f(3)=15/2 obtenu pour x=3.

4) Tu conclus.

[Alduin]

Merci cela m'a beaucoup aidé pour le devoir de mathématiques