Fonction logarithmique

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Je suis bloqué à la question 2, 3, 5et 6. 

 

1) Donner le domaine de définition Df de f 
1 < x < 5 

2) Calculer les limites aux bord sur Df. Conclure 
 
 

3) Etudier la dérivabilité d sur son domaine de définition 
Continuité puis dérivabilité en 1 et 5. 
f(1) = 0 ? (est-ce bien ça ?)
f(5) = 0 ? (est-ce bien ça ?) 
Je suis bloqué pour le calcul de la limite du taux d'accroissement en 1 et 5. 

4) Etudier les variations de f 
J'ai trouvé: 
f'(x) = -4/( (x-5)(x-1)*log5 ) 

5) Déterminer les valeurs de x telles que f(x) ≥ 1 

6) Montrer que f est bijective et déterminer l'application réciproque f^-1 
Soit une fonction, f de E vers F est bijective si et seulement si tout élément de F possède exactement un antécédent dans E (ce qui équivaut à dire que f est à la fois injective et surjective). 

Merci d'avance pour vos aides,

[volcano47]

je suis d'accord avec le domaine de définition ]1;5[ et avec la dérivée f'(x) = -4 /(x-1)(x-5)  Ln (5) ainsi qu'avec les limites pour x----> 1 et x-----> 5

( car Log a (x) = Ln x /Ln a )

cette dérivée est donc définie et continue dans le domaine de définition puisque les bornes sont exclues ; la fonction est dérivable dans tout son domaine de définition