Continuité & Dérivée

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Pourriez vous m'aider avec ces deux exercices s'il vous plait ? 

• x -> x^2 est continue sur R+
• x-> I x I est continue sur R

Par composition, 1 - I x - 2 I est continue sur R 

• x -> x^2 est continue sur R+

Par composition, x^2 - 27 est continue sur R+ 

On en déduit que la fonction f est continue sur R+

A partir d'ici, je ne vois pas comment faire.

 

Je ne vois pas comment faire.

Pourriez vous me donner des pistes pour me débloquer.

Merci d'avance, 

 

[Barbidoux]

J'aurais dit :
2--------------
f(x) pas continue en x=1 car lim f(x) lorsque x->1^- ≠ de lim f(x) lorsque x->1⁺
f(x) continue en x=2 car lim f(x) lorsque x->2^- = lim f(x) lorsque x->2⁺
f(x) continue en x=5 car lim f(x) lorsque x->5^- = lim f(x) lorsque x->5⁺
-----------
f(x) pas continue en x=1 donc pas dérivable en x=1
f(x) pas dérivable en x=2 car  f'(2^-) ≠ f'(2⁺) (les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 2 sont différents)
f(x) pas dérivable en x=2 car  f'(5^-) ≠ f'(5⁺) (les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 5 sont différents)
3--------------
continuité ==>  lim f(x) lorsque x->0^- = lim f(x) lorsque x->0⁺ ==> a=2
dérivabilité ==> f'(0^-)=f'(0⁺) autrement dit  les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 0 doivent être égaux ==> b=1

 

a détailler et rédiger correctement....

 

[Ch00Ch00]

Il y a 16 heures, Barbidoux a dit :

J'aurais dit :
2--------------
f(x) pas continue en x=1 car lim f(x) lorsque x->1^- ≠ de lim f(x) lorsque x->1⁺
f(x) continue en x=2 car lim f(x) lorsque x->2^- = lim f(x) lorsque x->2⁺
f(x) continue en x=5 car lim f(x) lorsque x->5^- = lim f(x) lorsque x->5⁺
-----------
f(x) pas continue en x=1 donc pas dérivable en x=1
f(x) pas dérivable en x=2 car  f'(2^-) ≠ f'(2⁺) (les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 2 sont différents)
f(x) pas dérivable en x=2 car  f'(5^-) ≠ f'(5⁺) (les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 5 sont différents)
3--------------
continuité ==>  lim f(x) lorsque x->0^- = lim f(x) lorsque x->0⁺ ==> a=2
dérivabilité ==> f'(0^-)=f'(0⁺) autrement dit  les nombres dérivés calculés à droite et a gauche de 0 doivent être égaux ==> b=1

 

a détailler et rédiger correctement....

 

Bonjour,

Merci pour votre aide Barbidoux,

Pour l'exercice 3: 

continuité en 0:

f(0) = a

lim (x tend vers 0-) 3x^2 + x + a = a = f(0)

lim (x tend vers 0+) bx + 2 = 2

On a donc a = 2

Avec a = 2

lim (x tend vers 0+) bx/x = b

lim (x tend vers 0-) 3x^2 + 2 / x = lim 3x+1 = 1

On a donc b = 1
 

Est-ce bien ça ? 

Merci d'avance, 

[Barbidoux]

Oui c'est cela.