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fonction bornée 1reS


Pauline94320

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Posté(e)

Bonjour, voici mon exercice

Soit la fonction f définit par f(x)=(4x²-5)/(x²+x+1)

1-Montrer que l'ensemble de définition de f est R

2-Montrer que, pour tout réel x, f(x)<5 et f(x)>-6

3-Quelles valeurs de ymin et de ymax choisir pour tracer la courbe représentant f sur la calculatrice?

J'ai trouvé:

1- On doit d'abord trouver la valeur interdite du dénominateur soit f(x)=x²+x+1 différent de 0. On cherche le discriminant (b²-4ac) 1²-4*1*1=-3 donc il n'y a pas de valeur interdite ainsi f=R

2- f(x)<5 <==> (4x²-5)/(x²+x+1)<5 <==> (4x²-5)/(x²+x+1)-5<0

    f(x)>-6 <==> (4x²-5)/(x²+x+1)>-6 <==> (4x²-5)/(x²+x+1)+6>0

3- contenu de la question 5 ymin=-6 et ymax=5

je voudrais savoir si la 2 était correcte et savoir comment faire pour la 3 s'il vous plait merci.

Posté(e)
il y a 17 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Bonsoir,

1- Je suis d'accord.

2- Tu n'as rien prouvé. En effet, tu dois résoudre f(x) < 5 et trouver R. 

Le début est bien. Mais un indice : quel est le signe du dénominateur ?

le signe du dénominateur est positif 

Posté(e)
il y a 14 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

En effet (à démontrer bien sûr). Donc comment résoudre ce type d'inéquations sachant que le dénominateur est positif ?

On fait un tableau de variation

  • E-Bahut
Posté(e)
à l’instant, Pauline94320 a dit :

On fait un tableau de variation

Pour résoudre une inéquation ? Non ! En gros, tu sais résoudre :

- une (in)équation du premier degré (ax+b > 0).

- une (in)équation du second degré (ax^2+bx+c > 0).

Donc, tu dois ramener ton f(x) < à l'une des deux formes citées au dessus.

Posté(e)
il y a 10 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Pour résoudre une inéquation ? Non ! En gros, tu sais résoudre :

- une (in)équation du premier degré (ax+b > 0).

- une (in)équation du second degré (ax^2+bx+c > 0).

Donc, tu dois ramener ton f(x) < à l'une des deux formes citées au dessus.

si je met (4x²-5)/(x²+x+1)  sous la forme  (ax+b > 0).alors:

(4x²-5)/(x²+x+1) = (4-5)/(x+1)=(-1)/(x+1) ?

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 4 minutes, Pauline94320 a dit :

si je met (4x²-5)/(x²+x+1)  sous la forme  (ax+b > 0).alors:

(4x²-5)/(x²+x+1) = (4-5)/(x+1)=(-1)/(x+1) ?

Il n'y a pas de logique dans cette ligne. Sur les inégalités, tu peux faire quelle opérations ? J'ai l'impression que tu inventes des règles.

Posté(e)
il y a 4 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Il n'y a pas de logique dans cette ligne. Sur les inégalités, tu peux faire quelle opérations ? J'ai l'impression que tu inventes des règles.

je suis complètement perdue sur cet exercice je ne comprend vraiment pas comment je peux faire

  • E-Bahut
Posté(e)
à l’instant, Pauline94320 a dit :

je suis complètement perdue sur cet exercice je ne comprend vraiment pas comment je peux faire

PAr exemple, je te donne l'inéquation 2x + 5 > 0, comment la résous tu (en précisant l'opération que tu fais à chaque fois).

Posté(e)
il y a 28 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

PAr exemple, je te donne l'inéquation 2x + 5 > 0, comment la résous tu (en précisant l'opération que tu fais à chaque fois).

2x+5>0 <==> 2x<-5 <==> x<(-5/2)

Posté(e)
il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Mets bien en valeur l'opération que tu as réalisé entre chaque équivalence.

d'accord mais du coup il faut que je fasse cela pour mon inéquation ?

Posté(e)
il y a 6 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Oui, mais c'est un peu plus long à faire.

Un petit rappel des opérations possibles : http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/01_rappels_suites_algorithme/fiche_inegalites.pdf

Il n'y a pas une autre solution car celle ci est difficile et  je n'ai pas encore vu ça avec ma prof.

  • E-Bahut
Posté(e)
il y a 14 minutes, Pauline94320 a dit :

Il n'y a pas une autre solution car celle ci est difficile et  je n'ai pas encore vu ça avec ma prof.

Non, elle n'est pas difficile !! Juste un peu plus longue. Mais c'est niveau 1S sans souci.

Posté(e)
il y a 23 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Non, elle n'est pas difficile !! Juste un peu plus longue. Mais c'est niveau 1S sans souci.

Merci pour votre aide mais je ne comprend vraiment pas, tant pis.

  • E-Bahut
Posté(e)
à l’instant, Pauline94320 a dit :

Merci pour votre aide mais je ne comprend vraiment pas, tant pis.

Il ne faut pas renoncer face à la difficulté !!

Tu as (4x²-5)/(x²+x+1) < 5. Tu as envisagé (4x²-5)/(x²+x+1) - 5 < 0 comme opération.

A quelle opération du lien http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/01_rappels_suites_algorithme/fiche_inegalites.pdf correspond cette transformation ?

Posté(e)
il y a 2 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Il ne faut pas renoncer face à la difficulté !!

Tu as (4x²-5)/(x²+x+1) < 5. Tu as envisagé (4x²-5)/(x²+x+1) - 5 < 0 comme opération.

A quelle opération du lien http://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathTermS/01_rappels_suites_algorithme/fiche_inegalites.pdf correspond cette transformation ?

je pense que c'est celle la (x − 8)/ (2x − 9) < 1  

Posté(e)
il y a 6 minutes, Boltzmann_Solver a dit :

Non, dans le cadre règle 1. Il faut que tu identifies la ligne que tu appliques.

Pour x > 0 et y > 0 : x < y ⇒ x² < y² (même sens)

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