limite de sin (1/x) quand x tend vers 0

[maelys-92]

Bonjour, alors je ne comprends comment on calcule cette limite car limite de 1/x quand x tend vers 0 est + infini

or limite de sin (+infini) je ne vois pas en quoi la limite est 1 car ca veut dire que l angle que va prendre en compte le sinus sera tres grand mais ca ne dit pas que sinus doit être maximal! 

Merci de vos aides.

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

J'en connais une qui vient de se lever :p.

Sinon, non. Tu ne trouveras la période en partant de la définition. Tu peux seulement vérifier que la période marche.

A ton niveau, tu dois seulement maitriser les périodes des fonctions sin, cas et tan et de leurs combinaisons (linéaires ou non linéaires).

 

Dans ton exemple, une fonction est périodique ssi il existe T dans R tel que f(x+T) = f(x).

Calculons f(x+T) = sin(4(x+T)) = sin(4x + 4T).

On sait que la fonction sinus est 2pi-périodique. Donc, sin(f(x) + 2pi) = sin(f(x)).

En posant f(x) = 4x, on a sin(4x + 2pi) = sin(4x)

En posant 4T = 2pi <==> T = pi/2, on a sin(4x + 4T) = sin(4x)

Donc, sin(4(x+T)) = sin(4x) <==> f(x+T) = f(x). Donc, la fonction f est pi/2-périodique.

 

Mais je répète que tu n'as pas encore d'outil pour trouver automatiquement la période et la fréquence sauf si tu as déjà vu la FFT. De plus, tu peux toujours tracer la courbe pour avoir également une idée de la périodicité.

[maelys-92]

Merci de vos explications mais j'ai du faire une erreur mais je pensais avoir poser une nouvelle question portant sur la limite de sin (1/x) en 0.

[maelys-92]

il y a 46 minutes, maelys-92 a dit :

Bonjour, alors je ne comprends comment on calcule cette limite car limite de 1/x quand x tend vers 0 est + infini

or limite de sin (+infini) je ne vois pas en quoi la limite est 1 car ca veut dire que l angle que va prendre en compte le sinus sera tres grand mais ca ne dit pas que sinus doit être maximal! 

Merci de vos aides.

[Boltzmann_Solver]

Ce n'est pas sympa de modifier ta demande. Le fil ne veut plus rien dire.

Pour ta limite, il suffit de faire un changement de variable.

Tu sais que 

- lim_{x->0+} 1/x = +infty

- lim_{y->+infty} sin(y) n'existe pas

Donc, par composition, lim_{x->0+} sin(1/x) n'existe pas.

Idem pour 0-.

[maelys-92]

Pardon je suis vraiment désolée, je ne maîtrise pas bien le site. 

D'accord merci, j'ai compris.

[Boltzmann_Solver]

il y a 2 minutes, maelys-92 a dit :

Pardon je suis vraiment désolée, je ne maîtrise pas bien le site. 

D'accord merci, j'ai compris.

Pas de souci.

PS : si tu veux démontrer que la limite n'existe pas, tu peux extraire des suites de la fonction sinus.

Par exemple, lim_{n--->+infty} sin( 2npi)  = 0 et lim_{n--->+infty} sin( 2npi + pi/2)  = 1. Tu as deux limites différentes. Donc, la limite de la fonction sinus n'existe pas.