Devoirs Maison: Calcul Algébrique

[Ch00Ch00]

Hello tout le monde,

Voilà, je dois rendre un devoir maison mais il nous l'a envoyé juste ce matin. Il a dit c'était facile. 

Je ne comprend rien à la somme double. J'aurai besoin d'aide. Le plus important, c'est l'exercice 1 et 3

Exercice 1:

Je ne vois pas comment faire. Pourriez vous m'en faire qu'une seule. Et m'expliquer, s'il vous plait. Merci, 

Exercice 2:

Je ne vois pas comment appliquer la formule du binôme de Newton.

(a+b)³ = a ³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a+b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

Exercice 3:

1) 3*((n!) / (3!(n-3)!) = 4* (n! / 4! (n-2)!)

<=> 3* ( (n*(n-1) * (n-2) * (n-3) / ( 1 * 2 * 3 * (n-3) ) ) = 4 * ( n*(n-1) * (n-2) / 1*2*3*4 * ..... (n-2) ) 

<=> 1/2*n(n-1)(n-2)  = ?

Je suis bloqué ici, parce que en classe ont trouvé '' 2* (n(n-1)(n-2)) / (n-2)) ''. Pourriez vous m'indiquer où j'ai faux. Merci,  

 

2) ( n! / 2! (n-2)! ) + ( n! / 3! (n-3)!) = 3n (n-1)

C'est ce que j'ai fait. Je n'ai aucune piste, pourriez vous m'indiquer s'il vous plait. 

 

Merci d'avance, 

[Ch00Ch00]

J'ai fait une grosse erreur, j'ai mal appliqué la formule '' n ! / k! (n-k)! '' 

Pour l'exercice 3.1: 

Je trouve n = 6. 

Veuillez m'excuser pour cette erreur, 

[pzorba75]

Pour calculer (a-2b)^5 tu utilises le triangle de Pascal (ligne 5 avec 1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1

en prenant soin de bien calculer (-2b)^k et de conserver le signe , qui sera "de temps en temps" le signe -.

Pour te vérifier, apprends à te servir d'Xcas, c'est un logiciel de calcul formel, gratuit, un couteau suisse pour les lycéennes.

[Ch00Ch00]

Bonjour Pzorba75,

Merci pour votre aide. J'ai réussi à faire l'exercice 2 et 3.

Exercice 3: 

J'ai trouvé pour

1) n= 0 ou n=1 ou n=6 or d'après l'énoncé n doit être supérieure ou égale à 3 donc S = {6}

2) n = 0 ou n = 17 ou n = 1 or d'après l'énoncé n doit être supérieure ou égale à 3 donc S = {17}

Et je suis toujours bloqué pour l'exercice 1. De plus, qu'est-ce qu'un couteau suisse pour les lycéennes ? 

Merci, 

[pzorba75]

Tape "signification couteau suisse" dans google et sois curieuse.

Plus concrètement, Xcas, décrit pour ses fonctions de base dans les livres de maths niveau lycée, permet de faire des calculs de formules avec des variables, ce qui est très utile pour vérifier ses devoirs. Tu peux facilement "developper" ou "simplifier" ou "resoudre", je n'ai pas mis les accents par inattention, ce sont des commandes de calcul symbolique pour Xcas