Cleem17 Posté(e) le 10 septembre 2016 Signaler Posté(e) le 10 septembre 2016 Bonjour, J'ai un exercice sur une suite Vn definie par V0=1 et pour tout n appartenant à N*, Vn = au produit pour k allant de 0 à n-1 des (2n-k/(n-k)) 1) ecrire pour tout n de N*, Vn sous forme d'un quotientayznt une factorielle au numerateur et au denominateur une factorielle au carré. Pour cette question j'aurais besoin de pistes pour commencer.. 2) exprimer Vn en fonction de Vn+1 Je suis bloquée du coup 3) en deduire que pour tout n appartenant à N ((Vn+1/Vn) superieur ou egal à 2 puis determiner la limite en +infini de Vn Si vous pouviez m'eclairer ce serait avec plaisir Merci beaucoup
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 10 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 septembre 2016 Bonjour, Pour la première question, écris le numérateur et le dénominateur du produit sous forme éclatée (tu sais, avec les...). Ainsi, tu devrais pouvoir exprimer le numérateur comme un quotient de factorielles et retrouver la forme demandée par la question. Courage !
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 J'ai reussi! Mais pour la 2) je dois faire Vn+1/Vn ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 9 minutes, Cleem17 a dit : J'ai reussi! Mais pour la 2) je dois faire Vn+1/Vn ? Félicitations ! Mais montre moi ce que tu trouves avant de continuer. Si par malheur, tu t'étais trompé, ce que je raconterai ne te serait pas très utile.
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 J'ai trouvé factorielle de 2n sur factorielle de n au carré
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 à l’instant, Cleem17 a dit : J'ai trouvé factorielle de 2n sur factorielle de n au carré Parfait ! Pour la 2) Exprime V_{n+1} pour commencer.
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Et bien c'est (2(n+1))!/((n+1)!)^2 ?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 1 minute, Cleem17 a dit : Et bien c'est (2(n+1))!/((n+1)!)^2 ? N'oublie pas le V_{n+1} mais OK. Le jeu ici 'est d'utiliser les propriétés de la factorielle pour recréer Vn.
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 D'accord, je trouve alors Vn+1= Vn* (2/(n+1))
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Le numérateur est faux. (2(n+1))! = (2n+2)!. Es tu d'accord jusque là ? Si oui, écris moi (2n+2)! sous forme éclatée.
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 (2n+2)!= 1*2*3...*2n+1*2n+2 ? j'avais fait ça au debut mais ça ne me parrait pas logique comme justement 2(n+1)=2n+2
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Ce serait donc Vn*(4n+2)/(n+1)?
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 11 minutes, Cleem17 a dit : (2n+2)!= 1*2*3...*2n+1*2n+2 ? (Oui) j'avais fait ça au debut mais ça ne me parrait pas logique comme justement 2(n+1)=2n+2 il y a 10 minutes, Cleem17 a dit : Ce serait donc Vn*(4n+2)/(n+1) ? (OUI) !!!!!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Donc, V_{n+1}/V_n = ??
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 1 minute, Cleem17 a dit : ((4n+2)/(n+1))? Oui. Mais je te conseille de conserver la forme la plus factorisée.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Une idée pour la dernière ?
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Par contre je n'ai jamais fait en cours de limites et pour demontrer que c'est superieur ou egale à 2 c'est evident! Mais je ne sais pas comment justifier
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 14 minutes, Cleem17 a dit : Par contre je n'ai jamais fait en cours de limites et pour demontrer que c'est superieur ou egale à 2 c'est evident! Mais je ne sais pas comment justifier Tu viens de TS ? Si oui, tu peux le faire par récurrence en prenant Pn = Vn 2^n et en utilisant le théorème de comparaison.
Cleem17 Posté(e) le 11 septembre 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 Oui je viens de Ts, mais ma prof m'avait dit que pour le moment c'est mieux de ne pas utiliser la recurrence sans donner de raison..
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 11 septembre 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 septembre 2016 il y a 19 minutes, Cleem17 a dit : Oui je viens de Ts, mais ma prof m'avait dit que pour le moment c'est mieux de ne pas utiliser la recurrence sans donner de raison.. Mouis, peut-être. Mais là, c'est le plus propre et le plus simple. Tu peux toujours faire pr "télescopage" mais c'est plus du registre "ça se voit" que de l'exercice rédigé.
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