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produit scalaire


jollianne

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Bonjour alors voilà j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je n'y arrive pas. J'aurais besoin d'un peu d'aide.

Un rectangle ABCD a pour cotés: AB égale 15 et AD égal 8

  • calculer le produit scalaire de AC et BD (normalement il y a des flèches sur ces distances)
  • les points B et D se projettent orthogonalement en B' et D' sur AC). Déduire de la question précédente la longueur B'D'
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  • E-Bahut
il y a 2 minutes, jollianne a dit :

le problème est que je n'arrive pas à retrouver mes fichier dans mon ordinateur. J'ai calculer la longueur AC et mon résultat est racine de 289

Ca ne répond pas à ma question. Le calcul de AC n'est pas pour tout de suite.

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\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\left[ {\left\| {\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| ^2 } \right] ;
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \left( {\overrightarrow{u},\: \overrightarrow{v}} \right) ou, si \alpha{} est une mesure de l'angle géométrique associé à \overrightarrow {u} et \overrightarrow{v}, on a aussi : \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times\left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \alpha{} ;
– dans un
repère orthonormal, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ont pour coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y'), alors \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = xx' + yy' ;
– si \overrightarrow{u} = \overrightarrow{\rm{AB}} et \overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{CD}} et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB) alors \overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{AB}} \cdot\overrightarrow{\rm{C'D'}}

je n'ai pas utiliser les proportions indiquées dans le sujet j'ai pris la moitié

 

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  • E-Bahut
il y a 6 minutes, jollianne a dit :

\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\left[ {\left\| {\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| ^2 } \right] ;
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \left( {\overrightarrow{u},\: \overrightarrow{v}} \right) ou, si \alpha{} est une mesure de l'angle géométrique associé à \overrightarrow {u} et \overrightarrow{v}, on a aussi : \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times\left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \alpha{} ;
– dans un
repère orthonormal, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} ont pour coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y'), alors \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = xx' + yy' ;
– si \overrightarrow{u} = \overrightarrow{\rm{AB}} et \overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{CD}} et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB) alors \overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{AB}} \cdot\overrightarrow{\rm{C'D'}}

je n'ai pas utiliser les proportions indiquées dans le sujet j'ai pris la moitié

 

Merci assistance scolaire^^. J'aurais préféré que cela vienne de ta tête. Mais passons, on va faire comme si ces formules venaient de ta tête.

Maintenant la figure de l'exercice. Tu peux la dessiner avec Geogebra par exemple.

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  • E-Bahut
il y a 11 minutes, jollianne a dit :

voici ce que j'ai réussi à produire

géo.ggb

Ca passe même si ça aurait été mieux de mettre le point D en (0,0) et d'utiliser l'outil rectangle pour construire le rectangle et non d'utiliser un cercle. (tu l'as vraiment fait seule ?).

Maintenant, tu dois calculer le produit scalaire avec l'une des définitions. Laquelle te sembles la plus facile à utiliser au regard des données ?

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  • E-Bahut
il y a 3 minutes, jollianne a dit :

oui je l'ai fait seule. la dernière méthode me semble plus aile comme on a pas les coordonnées des points et aussi, nous ne sommes pas munis d'un repère repère orthonormé

Tu ne peux pas poser un repère orthonormal toute seule ? Ou utiliser celui de geogebra ?

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c'est un repère où on utilise la même échelle de mesure pour l'axe des abscisses et des ordonnées. par exemple 2 carreaux égal 1 cm, cette échelle doit être respectée pour les deux axes

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  • E-Bahut
il y a 5 minutes, jollianne a dit :

c'est un repère ORTHOGONAL où on utilise la même échelle de mesure pour l'axe des abscisses et des ordonnées. par exemple 2 carreaux égal 1 cm, cette échelle doit être respectée pour les deux axes

En effet. Le rectangle ne vérifiera jamais cette dernière condition. Donc, pose un repère de ton choix. Pour le moment, je t'impose le repère de geogebra. Dans ce repère, peux tu me calculer le produit scalaire ?

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