produit scalaire

jollianne · le 6 mai 2016

Bonjour alors voilà j'ai un exercice de mathématiques à faire mais je n'y arrive pas. J'aurais besoin d'un peu d'aide.

Un rectangle ABCD a pour cotés: AB égale 15 et AD égal 8

calculer le produit scalaire de AC et BD (normalement il y a des flèches sur ces distances)
les points B et D se projettent orthogonalement en B' et D' sur AC). Déduire de la question précédente la longueur B'D'

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

Bonjour,

C'est un exercice très applicatif.

As tu fait un dessin aux proportions indiquées ? Si oui, poste le.

Ensuite, redonne toutes les manières de calculer un produit scalaire.

Avec tout ça, les calculs seront évidents.

jollianne · le 6 mai 2016

le problème est que je n'arrive pas à retrouver mes fichier dans mon ordinateur. J'ai calculer la longueur AC et mon résultat est racine de 289

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 2 minutes, jollianne a dit :

le problème est que je n'arrive pas à retrouver mes fichier dans mon ordinateur. J'ai calculer la longueur AC et mon résultat est racine de 289

Ca ne répond pas à ma question. Le calcul de AC n'est pas pour tout de suite.

jollianne · le 6 mai 2016

$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\left[ {\left\| {\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| ^2 } \right]$ ;
– $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \left( {\overrightarrow{u},\: \overrightarrow{v}} \right)$ ou, si $\alpha{}$ est une mesure de l'angle géométrique associé à $\overrightarrow {u}$ et $\overrightarrow{v}$ , on a aussi : $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times\left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \alpha{}$ ;
– dans un repère orthonormal, si $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ ont pour coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y'), alors $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = xx' + yy'$ ;
– si $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{\rm{AB}}$ et $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{CD}}$ et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB) alors $\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{AB}} \cdot\overrightarrow{\rm{C'D'}}$

je n'ai pas utiliser les proportions indiquées dans le sujet j'ai pris la moitié

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 6 minutes, jollianne a dit :

$\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \frac{1}{2}\left[ {\left\| {\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| ^2 - \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| ^2 } \right]$ ;
– $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times \left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \left( {\overrightarrow{u},\: \overrightarrow{v}} \right)$ ou, si $\alpha{}$ est une mesure de l'angle géométrique associé à $\overrightarrow {u}$ et $\overrightarrow{v}$ , on a aussi : $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = \left\| {\overrightarrow{u}} \right\| \times\left\| {\overrightarrow{v}} \right\| \cos \alpha{}$ ;
– dans un repère orthonormal, si $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ ont pour coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y'), alors $\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = xx' + yy'$ ;
– si $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{\rm{AB}}$ et $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{CD}}$ et si les points C et D se projettent orthogonalement en C' et D' sur la droite (AB) alors $\overrightarrow{u} \cdot\overrightarrow{v} = \overrightarrow{\rm{AB}} \cdot\overrightarrow{\rm{C'D'}}$

je n'ai pas utiliser les proportions indiquées dans le sujet j'ai pris la moitié

Merci assistance scolaire^^. J'aurais préféré que cela vienne de ta tête. Mais passons, on va faire comme si ces formules venaient de ta tête.

Maintenant la figure de l'exercice. Tu peux la dessiner avec Geogebra par exemple.

jollianne · le 6 mai 2016

OK je vais m'y mettre

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 5 minutes, jollianne a dit :

OK je vais m'y mettre

Courage !

jollianne · le 6 mai 2016

voici ce que j'ai réussi à produire

géo.ggb

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 11 minutes, jollianne a dit :

voici ce que j'ai réussi à produire

géo.ggb

Ca passe même si ça aurait été mieux de mettre le point D en (0,0) et d'utiliser l'outil rectangle pour construire le rectangle et non d'utiliser un cercle. (tu l'as vraiment fait seule ?).

Maintenant, tu dois calculer le produit scalaire avec l'une des définitions. Laquelle te sembles la plus facile à utiliser au regard des données ?

jollianne · le 6 mai 2016

oui je l'ai fait seule. la dernière méthode me semble plus aile comme on a pas les coordonnées des points et aussi, nous ne sommes pas munis d'un repère repère orthonormé

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 3 minutes, jollianne a dit :

oui je l'ai fait seule. la dernière méthode me semble plus aile comme on a pas les coordonnées des points et aussi, nous ne sommes pas munis d'un repère repère orthonormé

Tu ne peux pas poser un repère orthonormal toute seule ? Ou utiliser celui de geogebra ?

jollianne · le 6 mai 2016

oui on aurais pu utiliser le repère(D,IC,DA)

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 1 minute, jollianne a dit :

oui on aurais pu utiliser le repère(D,IC,DA)

Le point I n'est pas défini. De plus, tu ne peux pas t'appuyer sur le rectangle car ça ne constitue pas un repère orthonormal.

jollianne · le 6 mai 2016

et (D,DC,DA)?

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 2 minutes, jollianne a dit :

et (D,DC,DA)?

Non. Peux tu me dire ce que c'est qu'un repère orthonormal ?

jollianne · le 6 mai 2016

c'est un repère où on utilise la même échelle de mesure pour l'axe des abscisses et des ordonnées. par exemple 2 carreaux égal 1 cm, cette échelle doit être respectée pour les deux axes

Boltzmann_Solver · le 6 mai 2016

il y a 5 minutes, jollianne a dit :

c'est un repère ORTHOGONAL où on utilise la même échelle de mesure pour l'axe des abscisses et des ordonnées. par exemple 2 carreaux égal 1 cm, cette échelle doit être respectée pour les deux axes

En effet. Le rectangle ne vérifiera jamais cette dernière condition. Donc, pose un repère de ton choix. Pour le moment, je t'impose le repère de geogebra. Dans ce repère, peux tu me calculer le produit scalaire ?

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