Loi uniforme

[Ch00Ch00]

Bonjour à tous,

Exercice 1:

Suite à un problème de réseau, un client contacte le service après-vente de son opérateur. Un conseiller l’informe qu'un technicien le contactera pour une intervention à distance entre 14h et 15h. Sachant que ce technicien appelle de manière aléatoire sur le créneau donné, on souhaite calculer la probabilité que le client patiente entre 15 et 40 minutes.

X suit la loi uniforme [18,19].

f(t) = 1/b-a 

= 1

Je ne vois pas comment faire pour la suite

Exercice 2

Deux amis se donnent rendez-vous dans un centre commercial entre 12h00 et 14h00. Noah décide d’arriver à 12h30 alors que Mathieu arrive au hasard entre 12h00 et 13h00.On appelle la variable aléatoire donnant l’heure d’arrivée de Mathieu.

1. Justifier que T suit une loi uniforme sur l’intervalle [12;13].

C'est fait. f(t) = 1

2. Calculer la probabilité que Mathieu arrive avant Noah.

3. Calculer la probabilité que Noah attende plus de 10 minutes.

- C'est à dire 12h40.

Je ne vois pas comment faire, pourriez vous me donner des pistes. Merci d'avance,

[pzorba75]

Exo 1 Faux la loi est uniforme sur [0;60], sa fonction densité est f:t->1/60. La probabilité d'attendre de 15 à 40 minutes est p=(40-15)/60. 

À rédiger.

Exo 2 Avec les heures et les minutes, le calcul fractionnaire est imprudent et la question 1 me semble mal posée.

Je préconise de passer en minutes et de considérer une loi uniforme sur [0;60] ou [-30,30] centrée sur l'heure d'arrivé de Noah, pour répondre aux questions suivantes, les résultats devant être identiques!