exercice sur les dérivations

[Boltzmann_Solver]

Il y a 1 heure, emlynemtl a dit :

ah mince, du coup je dois fais le tableau de signe pour -(t-4)³ ce qui revient au même ?

Tout simplement ! Je te laisse me faire ça :).

[emlynemtl]

Bonjour !!

Je fais le tableau de signe dans l'intervalle [0;10]; positif de [0;4], négatif en 4 et de nouveau positif de [4;10] pour -(t-4)³

[Boltzmann_Solver]

il y a 12 minutes, emlynemtl a dit :

Bonjour !!

Je fais le tableau de signe dans l'intervalle [0;10]; positif de [0;4], négatif en 4 et de nouveau positif de [4;10] pour -(t-4)³

Bonjour Emelyne,

Il y a des erreurs. Peux tu me montrer les calculs qui t'ont permis de répondre.

[emlynemtl]

En fait j'avoue être un peu perdu, je ne sais pas comment m'y prendre pour faire le tableau de signe de -(t-4)³ 

J'avais fait des calculs sur une feuille que je ne retrouve plus mais en repenchant sur le sujet je n'ai plus aucune idée de quel était ces calculs...

 

[Boltzmann_Solver]

il y a 58 minutes, emlynemtl a dit :

En fait j'avoue être un peu perdu, je ne sais pas comment m'y prendre pour faire le tableau de signe de -(t-4)³ 

J'avais fait des calculs sur une feuille que je ne retrouve plus mais en repenchant sur le sujet je n'ai plus aucune idée de quel était ces calculs...

 

C'est un truc à SAVOIR par coeur (valable pour le bac aussi). Quand on veut étudier le signe d'une expression s(x) , on doit résoudre s(x) => 0.

Pour cela, on peut :

- mettre s(x)  sous forme d'un produit/quotient d'expressions de signes connus.

- utiliser les résultats sur les trinômes du second degré. 

La liste est non exhaustive.

Ici, -(t-4)³  = -(t-4)*(t-4)^2. Donc, le signe de -(t-4)^3 est donné par le signe de -(t-4) car un carré est toujours positif. Donc, le signe de -(t-4)^3 est donné par le signe de -(t-4) = 4-t. 

Comme a = -1, on en déduit que le signe de -(t-4) est positif ssi t app à [0;4] et négatif sur [4;10].

Une autre manière de faire est la suivante.

Résolvons -(t-4)^3 => 0 (positif)

<==>  -(t-4)*(t-4)^2 => 0

<==>  -(t-4) => 0 car un carré est toujours positif.

<==> t-4  0 car on divise par un nombre négatif.

<==> t  4

Donc,  le signe de -(t-4) est positif ssi t app à [0;4] et négatif sur [4;10].

[emlynemtl]

D'accord merci beaucoup; j'ai tout de même quelque question (jespère pas trop bête) comment sait on que ici a=-1 et pour cette méthode :

Résolvons -(t-4)^3 => 0 (positif)

<==>  -(t-4)*(t-4)^2 => 0

<==>  -(t-4) => 0 car un carré est toujours positif. Le moins devant la parenthèse est supprimer à la ligne suivante, on doit donc pas le distribué ?

<==> t-4  0 car on divise par un nombre négatif.

<==> t  4

[Boltzmann_Solver]

il y a 1 minute, emlynemtl a dit :

D'accord merci beaucoup; j'ai tout de même quelque question (j'espère pas trop bête (peu importe, si tu l'ignores, elle n'est pas bête)) comment sait on que ici a=-1 et pour cette méthode : Le a = -1 vient que y = at + b (fonction affine). Or, y = (-1)*t + 4. Donc, a = -1 et b =4.

Résolvons -(t-4)^3 => 0 (positif)

<==>  -(t-4)*(t-4)^2 => 0

<==>  -(t-4) => 0 car un carré est toujours positif. Le moins devant la parenthèse est supprimer à la ligne suivante, on doit donc pas le distribué ?

<==> (-1)*(t-4) => 0 

<==> t-4)  0/(-1) on change le sens de l'inégalité car on divise par un nombre négatif.

<==> t-4  0

<==> t  4

J'espère que tu comprends.

[emlynemtl]

Ah okey ! Oui merci j'y vois effectivement plus clair maintenant !

[Boltzmann_Solver]

il y a 8 minutes, emlynemtl a dit :

Ah okey ! Oui merci j'y vois effectivement plus clair maintenant !

Tant mieux^^.