DM SUITES TERM ES

[E-Student]

Bonjour ! j'ai un DM a rendre mais je bloque sur 2 questions pouvez- vous m'aider ?

 

Enoncé: Chaque mois, un investisseur injecte  du capital pour dynamiser une entreprise. De 30 000€ au départ le capital injecté diminué chaque mois de 10%. On note un le capital injecté au n-ieme mois de diminution en euro. 

1) Justifier que pour tout entier n :   Un= 30 000 x 0.9^n

Ma réponse :  suite géo de premier terme u0= 30 000 et de raison q= 0.9  car  30 000 x (1-10/100)^n = 30 000 x 0.9^n

2)  Exprimer  le mois ou le capital sera inférieur à 10000

Ma réponse : 11eme car u11= 9414.3  et U10= 10460

Cette investisseur doit déclarer en frais le montant de l'investissement total, somme des capitaux injectés.

1) Exprimer en fonct° de n , la somme.

Ma réponse: 1-09^n+1 / 1-0.9

2) Montrer que l'invest total au bout du n mois, capital de départ inclus s'exprime en fonction de n par Sn= 300 000 - 270 000 x 0.9^n

3) detreminer sa limite .

Je ne comprend pas ces 2 dernières, Comment justifier la 2 ? Et comment faire la limite ?

 

MERCI POUR VOTRE AIDE ! 

 

[PAVE]

1) manque le u0 et des parenthèses  !! Enfin 1-0,9 = 0,10 = 1/10

30000* (1-09ⁿ⁺¹) / (1-0.9) = ??

2) Si tu développes la formule ci dessus "arrangée" et sachant 0,9ⁿ⁺¹ = 0,9ⁿ*0,9,

tu dois obtenir l'expression annoncée.

A toi de dire... 

[PAVE]

3) Pour la limite

Quand n tend vers +, alors 0,9ⁿ tend vers ZERO et donc le cumul tend vers le terme constant 300 000.

Si la lim ci dessus n'est pas évidente pour toi.... vision graphique de la réponse avec un tableur :

Estudent.xls