Exercice pas compri avec sa correction besoin d'explication svp

[spiderman]

Exercice:
Des pièces de monnaie sont assemblées en rouleaux.
Le tableau suivant indique le nombre de pièces dans un rouleau pour chaque type de pièce
Valeur d'une pièce Nombre de pièces dans le rouleau
0,01 €                                 50
0,02 €                                 50
0,05 €                                 50
0,10 €                                 40
0,20 €                                 40
0,50 €                                 40
1€                                        25
2€                                         25

On dispose d'un certain nombre de rouleaux contenant au total 1 920 pièces.
a) Si on dispose de tous les types de rouleaux et du même nombre de rouleaux de chaque
type. Quelle est la valeur totale en euros des pièces contenues dans ces rouleaux ?
b) Si maintenant on dispose de tous les types de rouleaux mais les nombres de rouleaux de
chacun des types ne sont pas nécessairement égaux. Quelle est la plus grande somme d'argent
respectant ces conditions ?

 

J'ai eu la correction de l'exercice (étant absent ce jour là) je n'ai pas compris les réponses des questions a) et b)

a) S'il y avait un rouleau de chaque type, le nombre total de pièces serait de 320.
Or 1920 = 6 x 320, il y a donc 6 rouleaux de chaque sorte.La valeur totale si on dispose d'un rouleau de chaque sorte est donc de 111 €
En disposant de 6 rouleaux de chaque sorte, on a donc 666 €.

b) Un rouleau de chaque type, cela correspond à 320 pièces.
Il y a 1600 autres pièces. Pour que la somme soit la plus grande possible, il suffit que ces
pièces soient toutes des pièces de 2 €, ce qui est possible puisque 1600 est un multiple
de 25.
On a alors 65 rouleaux de pièces de 2 € et un rouleau de chaque autre type de pièces.
On dispose donc de 111 € + 3200 €, soit 3311 €.

 

Pouvez vous m'aider ?

 

 

[Denis CAMUS]

il y a 30 minutes, spiderman a dit :

Exercice:

On dispose d'un certain nombre de rouleaux contenant au total 1 920 pièces.
a) Si on dispose de tous les types de rouleaux et du même nombre de rouleaux de chaque
type. Quelle est la valeur totale en euros des pièces contenues dans ces rouleaux ?

b) Si maintenant on dispose de tous les types de rouleaux mais les nombres de rouleaux de
chacun des types ne sont pas nécessairement égaux. Quelle est la plus grande somme d'argent
respectant ces conditions ?

a) S'il y avait un rouleau de chaque type, le nombre total de pièces serait de 320.

Si tu fais le total de la colonne de droite, ça donne 320.

Or 1920 = 6 x 320, il y a donc 6 rouleaux de chaque sorte.La valeur totale si on dispose d'un rouleau de chaque sorte est donc de 111 €
En disposant de 6 rouleaux de chaque sorte, on a donc 666 €.

On s'aperçoit que 1920 est un multiple de 320. Comme on ne veut que des ensembles comprenant toute les sortes de pièces; il faut avoir plusieurs jeux de ta colonne de gauche. 6 fois .

Un collection complète donne 111 €, donc 6 collections font 6 fois plus.

b) Un rouleau de chaque type, cela correspond à 320 pièces. On veut tous les types de rouleaux ce qui fait qu'on prend déjà une collection de 320 pièces.
Il y a 1600 autres pièces. car 1920 - 320 = 1600.

Pour que la somme soit la plus grande possible, il suffit que ces
pièces soient toutes des pièces de 2 €, ce qui est possible puisque 1600 est pair et est un multiple
de 25.

Un rouleau de pièces de 2 € en contenant 25 === > 1600 / 25 = 64. Il y a donc 64 rouleaux de pièces de 2 € pour une valeur de 3200 €.
On a alors 65 rouleaux de pièces de 2 € et un rouleau de chaque autre type de pièces.
On dispose donc de 111 € + 3200 €, soit 3311 €.

C'est peut-être l'histoire des 65 rouleaux qui te trouble. Il y en a 64 + 1 à cause du jeu complet de rouleaux du départ.

Mais pour la somme, 111 € correspond bien à un jeu complet et 3200 € à 64 rouleaux.