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correction d'un exercice pas compris : besoin d'éclairssissement


spiderman

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Bonjour,

Voici l'énoncé:

A et B sont deux nombres entiers positifs tels que :

  • 111 est un multiple du nombre entier positif A ;
  • A − B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10 ;
  • B est le cube d'un nombre entier.

Trouver toutes les valeurs possibles pour A et B.

Voila j'ai fait l’exercice en classe mais je n'ai pas compris la correction surtout concernant la correction concernant la phrase: " A - B est un nombre entier positif ou nul divisible par 10." (en rouge)

111 est un multiple de A, donc A est un diviseur de 111, or . 3 et 37 étant premiers, les diviseurs de 111 sont 1, 3, 37 et 111. LA C'EST COMPRIS ^^

La différence A-B étant un multiple de 10 positif ou nul, les valeurs de B possibles sont donc :

- Si A = 1 B = 1, ce qui convient puisque 1 est le cube de 1

- Si A = 3, B = 3, ce qui ne convient pas puisque 3 n’est pas le cube d’un entier.

- Si A = 37, B peut valoir 7, 17, 27 ou 37. Seul 27 (cube de 3) convient. Si A = 111, B peut valoir 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101 ou 111. Parmi ces nombres, seul 1 est le cube d’un entier.

en fait je n'ai pas compri pourquoi par exemple si A=37 (réponse de la première phrase (que j'ai compris)) alors B= 7 ou 17 ou 27 etc comment on trouve ces résultats ??

 

Récapitulons. Le problème a trois solutions : première solution : A = 1 et B = 1 deuxième solution : A = 37 et B = 27 troisième solution : A = 111 et B = 1

Merci pour votre aide.

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  • E-Bahut

Bonjour,

A - B >= 0 ===> B <= A

Si A = 37, alors pour que A - B = 0, B = 37 et c'est la seule valeur. (Mais 37 n'est pas un cube).

Pour que A - B soit un multiple de 10, A - B doit se terminer par 0 ce qui veut dire que le chiffre des unités de B est 7. Y a plus qu'à tester le cube.

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