Fonction ln N°1

[lolo2207]

Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour un exercice. 

1) Donner le domaine de définition de la fonction g définie par g(x)= ln(x^2+5x).

2) Résoudre l'inéquation: ln(x^2+5x) + ln 2 > 0.5 ln 9.

Merci d'avance 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

Tu dis d'abord qu'il faut x²+5x > 0 que tu résous pour avoir le domaine de définition.

Tu appliques ln(a)+ln(b)=ln(ab) ; m*ln(a)=ln (a^m)  et a^1/2=Va=racine carrée de a.

0.5ln(9)=ln9^1/2=ln(V9)=ln 3

ln(x²+5x) + ln(2) > 0.5*ln9

ln[2(x²+5x)] > ln 3 soit  : (car ln a > ln b <==> a > b)

2x² + 10x > 3 soit :

2x²+10x-3 > 0

Ce trinôme est positif à l'extérieur des racines qu'il te faut chercher.

 

[Papy BERNIE]

Suite à ton message personnel , je précise  :

Pour le domaine de définition , il faut x²+5x > 0 soit x(x+5) > 0 qui est positif à l'extérieur des racines , lesquelles sont x=0 et x=-5.

Donc Df=]-inf;-5[ U ]0;+inf[.