Factoriser une expression avec logarithme

[jeremyct]

Salut,

Comment on fais pour passer de : f (x )=ln(e^x +1)−x à f (x )=ln(1+ e^-x) ?

Merci

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tu sais que pour tout x dans R, x = ln(e^x).

Donc, f(x) =  ln(e^x +1)−x  =  ln(e^x +1)− ln(e^x) =  ln((e^x +1)/e^x) = ln((e^x/e^x - 1/e^x)  = ln(e^(x-x) + e^(-x)) = ln(e^0 + e^(-x)) = ln(1 + e^(-x)) CQFD