SECONDE - EXERCICE À RENDRE SUR FEUILLE (réprésentations planes de solides; calculs de longeurs, d'airs, de volumes)

[AIbanchuuru]

Bonjour/bonsoir à tous et à toutes ! J'espère que vous allez bien.

Alors voilà, pour la rentrée, nous avons des exercies à rendre sur feuille. J'y arrive moyennement, même si je suis arrivée à en faire quelques exercies jusqu'ici. Voici quelques exercices que nous avons à faire (voir photo avec) :

"Exercice 1) ABCDEFG est un parallélépipède rectangle. Construire son patron de la pyramide IADHE.

Exercice 2) ABCDEFGH est un cube d'arête 5cm. I est le milieu de l'arête [EF].

a. Réponse (déjà fait) : Volume tétraèdre IFBG et IEAH = 10,41cm². Volume prisme ADHBCG = 62,5cm².

b. En déduire le volume de la pyramide IABGH.

c. Calculer l'air du rectangle ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide.

Exercice 3) ABCDE est une pyramide régulière dont toutes les faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 4cm et la base, un carré BCDE de centre O.

a. Réponse (déjà fait) hauteur AO = 2,82.

b. Calculer la valeur exacte de son aire latérale, c'est-à-dire de la somme des aires des faces autres que la base."

Mes soucis sont les suivants :

Pour l'excercice 1) j'ai réussis à faire le patron. Mais dois-je juste faire la patron sur ma feuille ou détaillé, dire comment j'ai fais ? J'ai juste pris la base du rectangle en regardant qu'il mesurait pour DH = 1,5 cm et pour GF, donc idem pour HE = 3cm. J'ai ensuite remarqué que les longueurs étaient de 5cm donc j'ai pris mon compas et j'ai simplement tracé en partant des points A, E, H et D... Mais cela me paraît trop simple d'écrire sur ma copie "Exercice 1)" et de juste mettre le patron à la suite, sans rien.

Pour l'exercice 2) je n'arrive pas à voir la pyramide IABGH, donc je n'arrive pas à voir où est quoi pour calculer... Ensuite pour calculer l'air du rectangle ABGH je n'arrive pas à calculer GB, et je vois moins encore pourquoi IS devrait être une hauteur d'une pyramide, que je ne vois pas aussi.

Pour l'exercice 3) je pense avoir compris mais je ne suis pas sûre. Aire d'un triangle = base x hauteur ÷ 2. Grâce au a je sais que la hauteur AO est d'environ 2,82 et je sais que les côtés mesurent 4cm. Donc 4x2,82 ÷ 2 = 5,64. Seulement il y a quatre faces dans cette pyramide. Donc 5,64 x 4 = 22,56. Est-ce que j'ai raison ?

Voilà j'espère que je me suis bien exprimée pour que mes problèmes soient clairs... Merci d'avance pour votre aide !

 

[Barbidoux]

"Exercice 1) ABCDEFG est un parallélépipède rectangle. Construire son patron de la pyramide IADHE.

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Exercice 2) ABCDEFGH est un cube d'arête 5cm. I est le milieu de l'arête [EF].

a. Réponse : 

Volume tétraèdre IFBG =Surface IFB*FG=((5/2)*5/2)5/3=125/12 cm^3

Volume tétraèdre IEAH = même volume que IFBH. 

Volume prisme ADHBCG = Surface BGC*HG=5*5*5/2=125/2 cm^3

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b. En déduire le volume de la pyramide IABGH.

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volume de la pyramide IABGH=volume cube-Volume tétraèdre IFBG -Volume tétraèdre IEAH-Volume prisme ADHBCG

=125-125/12-125/12-125/2=125/3 cm^3

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c. Calculer l'aire du rectangle ABGH, et en déduire la hauteur IS de cette pyramide.

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aire du rectangle ABGH=√(5^2+5^2)*5=25*√2

hauteur IS=volume de la pyramide IABGH/(3* l'aire du rectangle ABGH)=(125/3)/(3*25*√2)=5/(9*√2)

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Exercice 3) ABCDE est une pyramide régulière dont toutes les faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 4cm et la base, un carré BCDE de centre O.

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a. Réponse

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hauteur AO=√(AB^2-BO^2)

BO=2*√2  ==> AO=√(4^2-(2*√2)^2)=2*√2

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b. Calculer la valeur exacte de son aire latérale, c'est-à-dire de la somme des aires des faces autres que la base."

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Aire d'un triangle =base*Hauteur=4*(4*√3/2)=8*√3

Aire latéale=4*aire triangle =24*√3

[AIbanchuuru]

Bonjour, merci de votre réponse ! Seulement je n'ai pas tout compris.

EXERCICE 2)  "a. Réponse : 

Volume tétraèdre IFBG =Surface IFB*FG=((5/2)*5/2)5/3=125/12 cm^3

Volume tétraèdre IEAH = même volume que IFBH. 

Volume prisme ADHBCG = Surface BGC*HG=5*5*5/2=125/2 cm^3"

Je ne comprends pas vos calculs. Pourquoi "((5/2)*5/2)5/3" ? Ici, pareil : "Volume prisme ADHBCG = Surface BGC*HG=5*5*5/2=125/2 cm^3"...

Mes précédents calculs correspondaient à cela : "IFBG est une pyramide à base triangulaire (IFB triangle rectangle). VIFBG = "aire de base * hauteur ÷ 3"; donc aide de base = aire du triangle IFB = FB * IF ÷ 2 = 5 * 2,5 ÷ 2. Hauteur = FG = 5cm. Volume IFBG = 6,25 * 5 ÷ 3 = 125 ÷ 12 soit 10,41 cm^3"

De même pour le volume du prisme ADHBCG. Pourquoi avoir mit "Surface BGC*HG=5*5*5/2=125/2 cm^3" alors que j'avais trouvé le même résultat avec ces opérations ? : "Hauteur = HD = 5cm. Base HAD = HD * DA ÷ 2 = 5 * 5 ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 12,5.

Aide de base * hauteur = 12,5 * 5 = 62,5 cm^3."

Du coup je suis toujours perdu dans le b.

Pour le c pourquoi divisez-vous le 5cm par 2 ? "√(5^2+5^2)*5=25*√2", je suis désolée mais je ne comprends pas le sens de ces calculs...

EXERICE 3) Je m'étais aidé de ce site : http://ec-valvert.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/telechargement/pyra_trigo.pdf où j'avais remplacé par les points de l'exercice. Ce qui donnait = BC² = BO² + CO² = BO² (CO = BO et CO² = BO²); d'où BO² = BC² ÷ 2.

Formule début : AO² + BO² = AB². Or, AB = BC donc AB² = BC²; d'où AO² = BC² - BO². Soit AO² = BC² - BC² ÷ 2 = BC² ÷ 2. D'où AO = BC ÷ √2 = 2√2 = 2,82.

Donc dans le petit b = 4 * 2,82 ÷ 2 = 5,64. Il y a quatre faces à cette pyramide donc 6,64 * 4 = 22,56.

 

 

[Barbidoux]

il y a 12 minutes, AIbanchuuru a dit :

Bonjour, merci de votre réponse ! Seulement je n'ai pas tout compris.

EXERCICE 2)  "a. Réponse : 

Volume tétraèdre IFBG =Surface IFB*FG/3=((5/2)*5/2)5/3=125/12 cm^3=10.41 cm^3

Volume tétraèdre IEAH = même volume que IFBH. 

Volume prisme ADHBCG = Surface BGC*HG=5*5*5/2=125/2 cm^3"=62,5 cm^3."

Je ne comprends pas vos calculs. Tu obtiens les mêmes résultats que moi, alors rédige à ta façon... 

APour le c pourquoi divisez-vous le 5cm par 2 ? "√(5^2+5^2)*5=25*√2", je suis désolée mais je ne comprends pas le sens de ces calculs...

où à tu vu que je divisais par 2 ??? 

EXERICE 3) Je m'étais aidé de ce site : http://ec-valvert.tice.ac-orleans-tours.fr/php5/telechargement/pyra_trigo.pdf où j'avais remplacé par les points de l'exercice. Ce qui donnait = BC² = BO² + CO² = BO² (CO = BO et CO² = BO²); d'où BO² = BC² ÷ 2.

Formule début : AO² + BO² = AB². Or, AB = BC donc AB² = BC²; d'où AO² = BC² - BO². Soit AO² = BC² - BC² ÷ 2 = BC² ÷ 2. D'où AO = BC ÷ √2 = 2√2 = 2,82.

Donc dans le petit b = 4 * 2,82 ÷ 2 = 5,64. Il y a quatre faces à cette pyramide donc 6,64 * 4 = 22,56.

Oui j'ai fait un erreur en détaillant

Aire d'un triangle =base*Hauteur/2=4*(4*√3/2)/2=4*√3

Aire latérale=4*aire triangle =16*√3

La hauteur d'un triangle équilatéral de coté a vaut a√3/2 donc la surface d'une face vaut a^2*√3/4 et comme il y en 4 cela donne a^2*√3=16*√3

 

 

[AIbanchuuru]

Merci pour votre aide, mon DM est finit !