une petite question dans un DM de dérivabilité

[BahKatty]

Saluuut tout le monde j'arrive pas a faire une question dans un DM

On a f(x)=  

f admet une fonction réciproque 

 Démontrez que   est dérivable sur 1/2 et puis calculez   

(dans les questions précédentes j'ai eu f(1) = 1/2 et f '(1)= 3/2 )

Veuillez me répondre au plus vite Merci d'avance

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Il faut utiliser la composée des limites et le taux d'accroissement.

f est définie, continue et dérivable de R+* dans R comme somme, produit et quotient de fonctions définies continue .... (le baratin, je te laisse me le faire car tu as du le faire dans les questions précédentes).

Calculons le taux d'accroissement de en 1/2 noté tau(d).

tau(d) = ((d) - (1/2)) / (d-1/2)

Par définition, = lim_{d tend vers 1/2} tau(d).

Or lim_{d tend vers 1} f(h) = 1/2. Donc,par application des limites d'une fonction composée qui dit que lim_{x tend verd a} f(x)  = b  ET lim_{y tend verd b} g(x)  = c alors lim_{x tend verd a} fog(x)  = c. On en déduit que :

= lim_{h tend verd 1} ((f(h)) - (1/2)) / (f(h)-1/2) = lim_{h tend verd 1} (h- 1) / (f(h)-1/2) = lim_{h tend verd 1} (h- 1) / (f(h)-f(1)) = 1/f'(1) = 1/(3/2) = 2/3 (d'après les questions précédentes)

[BahKatty]

je vous remercie

[Boltzmann_Solver]

Il y a 10 heures, BahKatty a dit :

je vous remercie

Je t'en prie^^. Il y a deux choses à noter. La première, dans un copier coller, j'ai oublié de remplacer le x par y dans g(x). La deuxième, c'est que je n'ai pas justifier le passage suivant : lim_{h tend verd 1} (h- 1) / (f(h)-f(1)) = 1/f'(1)

Si tu veux tous les points, ce passage doit être prouvé.