Exercice dérivation

[Lilas-33]

Bonjour, est-ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice  :

Soit f(x) = 1/(x+3). En revenant à la définition et seulement par cette méthode, montrer que f est dérivable en 2 et déterminer le nombre dérivé de f en 2

J'ai fait t(h) = (f(a+h)-f(a)/h

--> (1/(5+h)-1/5)/5

--> [(5/(25+5h))-((5+h)/(25+5h)]/h 

--> (-h/(25+5h))/5

après ça, je n'arrive pas à touver le facteur commun et à simplifier...

Merci d'avance 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

On calcule quand h tend vers zéro :

lim  [f(2+h-f(2)] / h = lim [(5/(25+5h))-((5+h)/(25+5h)]/h  = lim [-h/(25+5h)]/h= lim [-h/(25+5h)] * (1/h)

Car pour diviser par "h" , on multiplie par "1/h".

On simplifie par h qui est différent de zéro même si h tend vers zéro, ce qui donne :

lim [-1/(25+5h ] quand h tend vers zéro. Cette limite est donc -1/25.

 

 

 

 

[Lilas-33]

Mercii beaucoup, en effet j'avais oublier de multiplier par 1/h pour simplifier.