Maths Dm

[coralie]

Bonjour, alors voila le dernier exercice de mon dm, j'y arive pas du tout, j'espere que vous pourrez m'aider, ce serait sympa

kiss

Coralie

C est un cylindre d'équation x²+y²=4 dans le repère orthonormal (I, i, j, k)

A(2;0;0) H(1, racine de 3; 0) B (1; racine de 3; 3)

1) Justifier que les points A, B, H appartiennent au cylindre C.

Alors, moi j'avais comme idée de calculer OA, OB, OH : en effet, si les longueurs étaient égales, alors ca voudrait dire que A, B, et H sont équidistant de O, et que donc ils appartiennent au cylindre. Mais le problème, c'est que OA=OH=2 mais ce n'est pas égal a OB. Or il faut JUSTIFIER que les points A, B, H appartiennent au cylindre C. Mais pour moi B n'aaprtient pas à C. C'est peut etre moi qui aie faux ?

2) a) Après avoir précisé les éléments caractéristiques de C, tracer dans le repère (O, i, j) l'intersection M du cylindre et de ce plan.

Alors pour les éléments caractéristiques, j'ai dit que C est un cylindre d'axe (OK), de rayon 2 et d'équation x²+y²=4 . Est-ce suffisant ?

pour le schéma, je ne sais pas comment faire; pour moi l'intersection est un cercle non ? donc je ne sais pas le dessiner.

B) Placer les point A et H. Que peut -on dire du triangle OAH ?

Sans faire le dessin, je crois que c'est un triangle rectangle isocele, je me trompe ? Parce que quand on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre, on obtient un triangle rectangle. De plus, OA=OH. Mais je ne suis pas sûre!!!

3) Calculer la longueur dy plus court trajet pour aller, en se déplaçant sur le cylindre :

a) de H à B

B) de A à H

???Je ne comprend pas du tout cette question et je ne vois pas comment la résoudre!!!

Merci d'avance

[Papy BERNIE]

Bonjour,

A(2;0;0) H(1, racine de 3; 0) B (1; racine de 3; 3)

1) Justifier que les points A, B, H appartiennent au cylindre C.

Pour chaque point tu calcules x²+y² (tu n'as rien à faire de la coordonnée z qui situe le point en "hauteur") et tu constates à chaque fois que :

x²+y²=4

Ainsi pour A : 2²+0²=4 pour H et B :1²+(V3)²=4.

2) a) Après avoir précisé les éléments caractéristiques de C, tracer dans le repère (O, i, j) l'intersection M du cylindre et de ce plan.

De quel plan s'agit-il? JE NE COMPRENDS PAS.

Placer les point A et H. Que peut -on dire du triangle OAH ?

Les points A et H sont dans le même plan de "base" car leur "z"=0.

OA²=2²=4 ==>OA=2

OH²=1²+(V3)²=4 ==>OH=2

Par ailleurs :

HA²=(xA-xH)² + (yA-yH)²=(2-1)²+(0-V3)²=4 ==>HA=2

le tr. OAH est équilatéral.

3) Calculer la longueur dU plus court trajet pour aller, en se déplaçant sur le cylindre :

a) de H à B

H et B ayant même x et même y sont l'un sous l'autre sur le cylindre et on les relie par un segment [HB] // axe Oz donc HB=3-0=3

b)de A à H

A et H sont dans le même plan horizontal car leur "z" vaut 0.

La plus courte distance pour les relier en suivant le cylindre est l'arc de cercle AH et non pas le segment [AH].

Le tr. OAH étant équilatéral , l'angle AOH=60°.

Par ailleurs , comme x²+y²=4=r², tu trouves facilement le rayon "r" du cercle de centre O base du cylindre.

L'arc AH mesure 60/360 (=1/6)du périmètre du cercle que je te laisse calculer.

Tu dois trouver sauf erreur : arc AH=2.09

OK pour tout ça?

Salut.