Izanami Posté(e) le 12 janvier 2016 Signaler Posté(e) le 12 janvier 2016 Bonsoir à tous, je suis ici pour solliciter votre aide quand à la dernière question de l'exercice parce que je ne comprend pas ce qu'il faut que je fasse. Voici l'énoncé : Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; i, j). On veut déterminer le nombre de solutions de l'équation x^3 = x+1 sur l'intervalle [-2 ; 3]. On considère pour cela la fonction f définie sur I = [-2 ; 3] par f(x) = x^3 - x - 1. 1. Calculer la fonction dérivée de f sur I. f'(x) = 3x² - 1 2. Etudier le signe de f'(x) sur I, puis dresser le tableau de variation de f. f'(x) étant un polynôme du second degrés on calcule delta. Delta = -12. Delta < 0 donc f' est strictement du signe de a. 3. Combien de solution possède l'équation f(x) = 0 sur I ? Justifier. On note alpha l'unique solution. Donner un encadrement de alpha avec une amplitude de 10^-1.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2016 il y a 20 minutes, Izanami a dit : Bonsoir à tous, je suis ici pour solliciter votre aide quand à la dernière question de l'exercice parce que je ne comprend pas ce qu'il faut que je fasse. Voici l'énoncé : Le plan est rapporté à un repère orthogonal (O; i, j). On veut déterminer le nombre de solutions de l'équation x^3 = x+1 sur l'intervalle [-2 ; 3]. On considère pour cela la fonction f définie sur I = [-2 ; 3] par f(x) = x^3 - x - 1. 1. Calculer la fonction dérivée de f sur I. f'(x) = 3x² - 1 2. Etudier le signe de f'(x) sur I, puis dresser le tableau de variation de f. f'(x) étant un polynôme du second degrés on calcule delta. Delta = -12. Delta < 0 donc f' est strictement du signe de f'(x) admet deux racines et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines x.....(-∞)..............................(-1/2)......................................(1/2)............................ f'(x)....................(+)...............(0).......................(-)................(0)..............(+)............. f(x)...(-∞)..........crois............max=-5/8.........decrois....Min=-11/8.....crois..........∞ 3. Combien de solution possède l'équation f(x) = 0 sur I ? Justifier. le maximum et le minimum de f(x) étant <0 le graphe de f(x) coupe l'axe des x en un seul point dont l'abscisse est supérieure à 1/2 et inférieure à 2 puisque f(2)=5 On note alpha l'unique solution. Donner un encadrement de alpha avec une amplitude de 10^-1. Dichotomie ==> x=1.324
Izanami Posté(e) le 12 janvier 2016 Auteur Signaler Posté(e) le 12 janvier 2016 Merci mais je n'ai pas compris pour la question 3.
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 12 janvier 2016 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 janvier 2016 regarde ton tableau de variation. Il te permet d'imaginer le graphe de f(x) ...
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