Application à la dérivation

[NulleEnMathématiques]

Bonsoir, alors voilà je n'arrive pas à terminer l'un de mes exercices alors si quelqu'un veut bien me venir en aide.. : 

On considère la fonction f définie sur R \ {-1} par f(x) = (x²) / (x+1).

On note Cf la courbe représentative de f dans un repère orthonormal (O ; i , j).

Pour le moment j'ai traité les deux premières questions : 

1. Montrer qu'il existe trois réels a,b et c tels que f(x) = ax + b + c / (x+1) , tel que x appartient à R \ {-1}. -> f(x) = x-1 + (1)/ (x+1).

2. Etudier la position de Cf par rapport à la droite D d'équation y = x-1. -> Pour x ∈ ] -  ; -1[ , f(x) -(x-1) < 0 <=> f(x) < x-1 donc Cf est située en dessous de D. Pour x ∈ ]-1 ; +[ , f(x) -(x-1) > 0 <=> f(x) > x-1 donc Cf est située au dessus de D. 

Voici celles que je n'arrive pas à traiter ; 

3. a) Déterminer le sens de variation de f sur R \ {-1}.

    b) Dresser le tableau de variation de f.

4. Existe-t-il des points de Cf où Cf admet une tangente parallèle à la droite d'équation y = x-1 ?

5. Trouver une équation de la tangente T à Cf au point A d'abscisse 1.

Merci d'avance ! 

 

 

[pzorba75]

3. a) Déterminer le sens de variation de f sur R \ {-1}.

Tu dérives f(x) en partant de  f(x) = x-1 +1/ (x+1) c'est plus simple.

    b) Dresser le tableau de variation de f.

Signe de f'(x) et les flèches.

4. Existe-t-il des points de Cf où Cf admet une tangente parallèle à la droite d'équation y = x-1 ?

La droite d'équation y=x-1 a un coeff. directeur de ..., il faut trouver les abscisses tels que f'(x)=... coef directeur de la tangente.

5. Trouver une équation de la tangente T à Cf au point A d'abscisse 1.

Une tangente au point d'abscisse 1 a pour équation y=f'(1)*(x-1)+f(1).

En calculant f'(1) et f(1) tu réponds à la question.

Au travail.

[NulleEnMathématiques]

Pour la dérivée de f(x) j'hésite il faut utilisé f/g = f'g-fg'/g² ou dérivé directement ? 

[pzorba75]

Rédiger sans des fautes d'orthographe est un effort minimum pour être compris :

Pour la dérivée de f(x), j'hésite il faut utiliser (f/g)' = (f'g-fg')/g² ou dériver directement ? 

Le plus simple est d'utiliser f(x)=x-1+1/(x+1) obtenue à la question précédente, ce qui donne f'(x)=1-1/(x+1)^2.

Je te laisse terminer.

Au travail.