Fonctions polynomes

[Aaseab]

Bonjour,

Je ne comprends pas un exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

Il est en pièce jointe

[Barbidoux]

Aire CDP=10*x/2=5*x

Aire PAL=(10-x)*x/2

Aire LBC=(10-x)*10/2

A(x)=Aire de CPL=Aire ABCD-Aire Aire CDP-Aire PAL-Aire LBC

A(x)=100-(10*x+(10-x)*x+10*(10-x))/2=x^2/2-5*x+50

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A(x)=50 ==> x^2/2-5*x+50=50 ==> x^2/2-5*x=0 ==> x*(x/2-5)=0=0 ==> x=0 et x=10

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Le graphe de A(x) est une parabole ouverte vers le haut et comme A(0)=A(10)=50 on en déduit que son extrémum est obtenu pour x=5 que c'est un minimum de valeur égale à A(5)= 75/2=37.5

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Tableau de variation de A(x)

x……..0………………….....5………………………10

A(x)…..50…..décrois……..37.5…..crois…………50

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Graphe

 

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A(x)≥42 ==>  x^2/2-5*x+50≥42 ==>x^2-10*x+16≥0

Le trinôme x^2-10*x+16 admet deux racines x=2 et x=8 et est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines donc A(x)≥42 pour toute valeur de x appartenant à 'intervalle [0,2] U [8,10]