DM de maths

[Jessica26]

Bonjour, pouvez-vous m'aider sur un exercice de mathématiques? Je n'y arrive vraiment pas; ça fait plus d'une heure que je suis dessus...

''Une entreprise fabrique 2 à 30 tonnes de peinture par jour. On estime que les coûts de fabrication de x tonnes de peinture en euros sont: C(x)= 12x²+20x+6600 pour x entre (2;30). La peinture est vendue en pot de 25 kg au prix de 50 euros le pot. Tout kilogramme de peinture fabriqué est vendu.

1) Vérifier que la recette R(x) en euros, pour x tonnes de peinture vendues, est R(x)=2000x

2) Résoudre l'inéquation 12x²+20x+6600 est supérieur ou égal à 2000x

3) En déduire les quantités, en kg, que doit produire et vendre l'entreprise pour réaliser des bénéfices.''

Merci d'avance.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

1) Situation de proportionnalité :

On sait que 25 kg = 25*10^(-3) t. Donc

25*10^(-3) t <----> 50 euros.

x t <------> R(x) euros.

Donc, 25*10^(-3)*R(x) = 50x

<==> R(x) = 2000x

 

2) 12x^2 + 20x + 6600 => 2000x <==> 12x^2 - 1980x + 6600 => 0

Soit le polynôme de degré 2 : 12x^2 - 1980x + 6600. Delta = (-1980)² - 4*12*6600 = 3603600 simeq 1898^2

x1 = (1980-1898)/24 simeq 82/24 simeq 3.4

x2 = (1980+1898)/24 simeq =162

Ce polynôme sera positif à l'extérieur des racines car le coefficient du monôme de degré 2 est positif.

Donc, l'inégalité est vrai ssi x appartient à [2;3.4]

 

3) D'après la question précédente, les couts seront supérieurs à la recette ssi x appartient à [2;3.4]. Donc, l'entreprise doit produire entre 3,4 et 30 tonnes de peinture par jour.

[Jessica26]

Merci beaucoup!