Recherches des dimensions d'un rectngle dont on connaît l'aire et le périmètre

[Qian]

Bonjour je suis en 2nde et j'ai un soucis pour mon DM de maths, voilà l'énoncé : Un rectangle ABCD a pour périmètre P=14m et pour aire S=12²

1)Soient a et b les dimensions de ce rectangle.

a)Ecrire le périmètre de ce rectangle en fonction de a et b. Puis déterminer l'ensemble I des valeurs possibles pour a et b

b) Exprimer b en fonction de a. Puis exprimer S en fonction de a uniquement

c) Montrer que a est solution de l'équation x(7-x)=12.

 

2) 1ère méthode:
On définit une fonction f sur l'ensemble I telle que: f (x) = x(7 – x) –12.

a)
Développer et réduire l'expression de f (x).

b)Calculer les images de tous les nombres compris entre 0 et 7 avec un pas de 0,5 et
reporter ces valeurs dans un tableau de valeurs.

c)Dans un repère orthonormé (O; I; J), construire la courbe représentative de
f avec OI =OJ = 1cm. (On pourra utiliser d'abord une calculatrice pour voir l'allure de la courbe).

d)Dresser le tableau de variations de f sur l'intervalle [0; 7].
e)Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 0. Que peut-on dire des solutions graphiques ?
f)En déduire les dimensions de ce rectangle ABCD.

3)2ème méthode:
Montrer que pour tout x dans I: f(x)=−(x−7/2) au carré+ 1/4
a)En utilisant une identité remarquable bien choisie, factoriser f (x) et montrer que f(x)=(x−3)(4−x)
b)Résoudre algébriquement l'équation f (x) = 0.
c)En déduire les dimensions exactes de ce rectangle ABCD.

 

Merci de m'aider, c'est urgent, c'est pour demain 

 

Bonne journée

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Tu n'es pas restée devant une feuille blanche quand même ?

[Qian]

Bien sûr que non! J'ai fait le 1 ) et le 3) , mais la 2 j'arrive pas trop dans la question b, c'est pas très clair, je dois calculer tous les images entre 0 et 7 mais avec un pas de 0,5, c'est à dire , f(0) après f ( 0,5) .... jusqu'à 7 ?

[Denis CAMUS]

C'est ça.