ensemble definition

[tekla]

Bonjour

 

h(x)=(2x²+5x+1) + x+1

je dois déterminer l'ensemble de definition de h. 

(2x²+5x+1) est definie pour 2x²+5x+1 >  0

 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Le début est bien. Tu as du remarquer que  2x²+5x+1 est un polynôme du second degré ?  Comment trouver le signe d'un polynôme du second degré ?

[tekla]

Discriminant=b²-4ac

=-4 <0 

h(x) est toujours du signe de a

[Boltzmann_Solver]

Détaille le Discriminant.

[tekla]

discriminant=2²-4*2*1

= 4-8

=-4

[Boltzmann_Solver]

Non, tu as mal appliqué la formule. Vérifie a, b et c.

[tekla]

Ah oui b=5

b²-4ac

5²-4*2*1

25-8=17

deux racines distinctes:

x1=-5-17/4=-2.28     ;    x2=-5+17/4=-0.21

 

donc h(x) est definie pour tout x ]-infinie; -0.21-2.28; +infinie[

[Boltzmann_Solver]

Oui, c'est ça :). Mais il manque une information. Donc, .... car le coefficient du monôme de degré deux est positif (a>0).

[tekla]

donc h   est du signe de a à l’extérieur des racines

[Boltzmann_Solver]

Tu peux aussi le dire ainsi si tu rajoutes ce qu'il faut après h.

[tekla]

Je dois egalement trouver la limite de h quand x tend vers -infinie

limx·-infinie  (2x²+5x+1)= +infinie et  limx·-infinie x+1=-infinie

donc presence FI

(2x²+5x+1)+x+1 *  (2x²+5x+1)-x+1/ (2x²+5x+1)-x+1 (expression conjuguée)

= 2x²+5x+1-x²+1/(2x²+5x+1)-x+1

=x²+5x/(2x²+5x+1)-x+1

or lim x-infinie x²+5x= -infinie et (2x²+5x+1)-x+1= -infinie

encore une FI 

[Boltzmann_Solver]

Déjà. Il y a une erreur de calcul à la ligne  2. Tu as mal fait l'identité remarquable (a+b)^2. Et il manque des parenthèses (même si tu as fait comme elles étaient là).

Pour finir ta limite, divise par x et elle ne sera plus indéterminée.

[tekla]

J'ai fait l'identité remarquable (a+b) (a-b) = a²-b²

[tekla]

 

 

(2x²+5x+1)+x+1 *  (2x²+5x+1)-x+1/ (2x²+5x+1)-x+1 

= 2x²+5x+1-(x+1)²/(2x²+5x+1)-x+1

je ne comprend pas pourquoi diviser par x

[tekla]

vous voulez dire factoriser?

 

[tekla]

= x²((1+3/x))/x² (2+5/x+1/x²) +x²/x+1/x²

=(1+3/x)/ (2+5/x+1/x²) +x²/x+1/x²

[tekla]

lim xtend-infinie h(x)= 1/  (2 +x²/x=0

[Boltzmann_Solver]

il y a 32 minutes, tekla a dit :

vous voulez dire factoriser?

 

Diviser au numérateur et au dénominateur. Factoriser serait insuffisant. Le plus propre aurait été de de dire factoriser puis simplifier par x au numérateur et au dénominateur.

Par contre reprends de 0, il y a trop d'erreur de calcul car tu ne respectes pas les règles de cinquième sur les priorités des opérateurs (RESPECTE LES PARENTHESES).