DM Fonction continue, tangente à la courbe

[jeremyct]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre et je bloque sur les dernières questions.

Soit f la fonction définie , pour tout réel x différent de 1 , par : f(x) = x+1 / x^3 - 1 . On désigne par C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormé.

1° Démontrer que , pour tout réel x différent de 1 : f ' (x) = P(x) / ( x^3 - 1 )² , où P est une fonction polynôme de degré 3 que l'on précisera .

2°a) Étudier les variations de la fonction P sur R et démontrer que l'équation P(x) = 0 admet une unique solution alpha dont on donnera une valeur approchée a 10 -² près .
En déduire le signe de P ( x ) selon les valeurs du réel x .

3° En utilisant les questions précédentes , déterminer les variations de la fonction f sur les intervalles où elle est définie .

4°a) Déterminer une équation de la tangente T à la courbe C au point A ( 0 ; -1 ) .
b) Préciser la position de C par rapport à la droite T .

5° Démontrer que la courbe C est située en dessous de sa tangente au point d'abscisse -1 .

6° Vérifier les résultats obtenus précédemment en visualisant à la calculatrice la courbe C et les tangentes .

J'ai réussi toutes les questions jusqu'à la 4.b)
J'ai calculé f(x)-(-x-1) ce qui correspond à la tangente en A(0;.-1) et je trouve: (x^3(x+1))/((x-1)(x^2+2x+1)).
Mais je ne sais pas comment cela peut me donner la position de C par rapport à T.

Je bloque aussi sur la 5.

Merci de votre aide

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Pour la 5), un indice : calcule f(x) - t(x) où t(x) est l'équation de la tangente à C au point d'abscisse -1. Suivant, le signe, tu devrais pouvoir conclure.

[Boltzmann_Solver]

Pour la 4)b) Tu as mis sous la forme d'un produit, il te suffit de faire un tableau de signe pour trouver le signe de l'ensemble.

[jeremyct]

J'ai un corrigé où il est dit que mon calcul sous la forme de la fraction est juste et que donc :pour la 4.b que c'est du signe de x(x+1)(x-1). Mais d'où sort ce x(x+1)(x-1)?

[Boltzmann_Solver]

Montre nous ce que tu as fait et compris (recopier un corrigé est sans intéret car je présumerai que tu as compris) !!!! Sinon, impossible de t'aider efficacement.

[jeremyct]

Oui j'ai le corrigé pour me guider mais je le comprend même pas, c'est pourquoi je viens ici.

Voila mes résultats en 4.a et b et le resultats auxquels je suis censé arriver, mais je ne sais pas comment faire.

[Boltzmann_Solver]

Ce n'est pas très rigoureux tout ça (et pas très lisible avec le crayon à papier) !

Pour la b),

la ligne 3 est fausse. x^3 - 1 n'est pas égale à (x-1)(x^2 +2x +1) mais égale à (x-1)(x^2 + x + 1). De plus, cette factorisation n'a pas d'intérêt.

Pour cette ligne, cherche à faire une factorisation par facteur commun.

[jeremyct]

Oh oui pour le dénominateur, j'ai rajouté le deux, méa culpa je l'enlève. Mais si elle est sans intérêt pourquoi la solution la reprend ?

[Boltzmann_Solver]

à l’instant, inesines2198 a dit :

Oh oui pour le dénominateur, j'ai rajouté le deux, méa culpa je l'enlève. Mais si elle est sans intérêt pourquoi la solution la reprend ?

Elle est sans intérêt car tu ne sais pas la trouver tout seule à priori !!!! Le but, ce n'est pas de coller au corrigé du bouquin mais de faire quelque chose que tu sois capable de faire.