Problème maths 1er s

[Kew]

Bonsoir, donc voilà j'ai un problème à faire j'ai quelques pistes mais je bloqué pour certaine question.j'ai besoin d'aide merci d'avance.

Voici le sujet : Soit ABCD un rectangle tel que AB=8cm et BC =10 cm. Soit M un point appartenant au segment [AB] et P un point appartenant au segment [AD] tel que AMNP soit un carré. Soit Q le point d'intersection de [CD] et [MN] et R le point d'intersection de [BC] et [PN].

1) On pose AM=x et A(x=la somme des aires PDQN et de MNRB.Conjecturer grâce à une calculatrice la valeur du maximum de A.

2) montrer que pour tout x de [0;8], A(x) =-2(x-4.5)^2+40.5

3) conjecturer le maximum de la fonction A et le prouver.

4) pour quelle valeur de x le maximum est-il atteint ?

5) on pose g(x) =80-A(x).Que représente g(x)?

pour quelles valeurs de x a-t-on g(x) A(x)? On traitera cette question.

 

[Kew]

[pzorba75]

A(x) exprime l'aire de deux rectangles  PDQN et de MNRB. dont tu peux connaître les côtés

MNRB x et et 8-x => x(8-x)= 8x-x^2

PDQN x et 10-x => x(10-x)=10x-x^2

A(x)=-2x^2+18x=-2*(x^2-9x)=-2*(x^2-2*4,5x+4,5^2-4,5^2)=-2*(x-4,5)+2*4,5^2

Ensuite, à partir de cette forme canonique, tu peux expliquer les variations de A pour x variant de 0 à 8.

 

Au travail

[berlier]

La fonction. F(x) est décroissante pour x variant de 0 à 8 on le prouve avec le tableau de variation ? 

Le maximum de A est 40,5 d'après le tableau de variation et il est atteint pour x =2.

La dernière question je ne l'ai pas comprise merci d'avance .

[pzorba75]

80-A(x) représente l'aire des zones non grisées de la figure. 

[Kew]

Oui d'accord et donc g(x)f(x) quand x>8?

[pzorba75]

Tu n'as pas réfléchi avant de répondre. Quel est l'intervalle de variation de x si le point d'abscisse x décrit le segment [AB]?