DM 1ère S

[Marie.l6]

Bonsoir pouvez-vous m'expliquer comment faire s'il vous plait ?

 Soient a, b, c, d 4 nombres réels tels que 0 < a < b et 0 < c < d.
Monter que 0 < ac < bd 

Indication : on peut montrer que 0 < ac < bc < bd

Merci d'avance 

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Le question se fait en trois temps en démontrant chaque inégalité. Essaye de me montrer la première inégalité : 0 < ac.

Quand tu auras compris, on accélérera le démo.

 

[Marie.l6]

Si 0 < ac  alors ac ]0;+∞[

[Boltzmann_Solver]

Tu n'as pas répondu à la question. Tu dois arriver à ac > 0 et non supposer que c'est vrai.

En clair, ta démo devrait ressembler à :

On sait que .......

Donc, ac > 0.

A toi de compléter.

[Marie.l6]

On sait que 0<a<b et 0<c<d

c et positif et b aussi. Donc on peut multiplier sans changer le signe de l'inégalité : 
ac<bc et cb<db

On peut alors dire que 0<ac<bc<db

[Boltzmann_Solver]

On sait que 0<a<b et 0<c<d

c et positif et b aussi. Donc on peut multiplier sans changer le signe de l'inégalité : 
ac<bc et cb<db

On peut alors dire que 0<ac<bc<db

C'est beaucoup mieux mais incomplet. Mais il manque une inégalité.

[Marie.l6]

On sait que 0<a<b et 0<c<d

c et positif et b aussi. Donc on peut multiplier sans changer le signe de l'inégalité : 
ac<bc et cb<db

On peut alors dire que 0<ac<bc<db

Donc : 0<ac<db

[Boltzmann_Solver]

Ce n'est que le résultat. Tu dois le démontrer.

Par contre, fais moi la question intégralement pour voir si ta démo est propre/logique.