Taux d'évolution global et calculatrice

[Mimidu6]

Bonjour  

Pour la rentrée j'ai un DM à rendre portant principalement sur les pourcentages, il y a pas mal de questions et pour la plupart je sais comment y répondre, sauf pour deux d'entre elles, je vous mets l'énoncé pour que tout soit clairs avec en GRAS les deux questions où je bloque  

→ Le tableau suivant donne l'évolution du prix moyen d'une place de cinéma entre 2005 et 2008 (prix observé le même jour de la semaine, chaque année) : 

Année           Prix en euro 
2005              5,87 
2006              5.94 
2007              5.95 
2008              6.01 

1) Calculer le prix moyen d'un place de cinéma en 2005, sachant que son prix a augmenté de 1.2% entre 2005 et 2006. (Question faite: j'ai trouvé 5,87 euros) 

2) Calculer le taux d'évolution global T de 2005 à 2008. (question sur laquelle je bloque)

3) On suppose que, chaque année, le prix moyen d'une place de cinéma a augmenté de t%. Calculer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de calcul formel, le taux t afin que le taux d'évolution global soit égal à T. (question sur laquelle je bloque)

4) En admettant que le taux annuel d'évolution reste identique chaque année à celui calculé en 3), en quelle année le prix moyen d'une place de cinéma dépassera-t-il 6.25€ ? On s'aidera d'un tableur ou de la calculatrice. (je ne peux pas y répondre sans la réponse à la question précédentes mais je pense savoir faire) 

Bon après il y a encore 3 autres questions mais je sais y répondre  

Merci d'avance et bonne soirée!

[Papy BERNIE]

Bonsoir,

revois ton profil : tu n'es plus en 3ème !!

1) BON.

2) taux global=T=[(valeur finale-valeur initiale)/valeur initiale]*100

Tu vas trouver : T=2.385 % ( arrondi au 1/1000e)

3) On passe par le coefficient multiplicateur . Il faut que :

(1+t/100)³=(1+2.385/100)

(1+t/100)³=1.02385

On peut continuer ainsi :

1+t/100=1.02385^1/3

A la fin, on trouve t=0.789% ( arrondi au 1/1000e)

 Je te laisse faire la 4).

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

Merci pour ta réponse détaillée! Pour la question 2 par rapport au taux global, j'ai trouvé ça aussi mais je m'attendais à quelque chose de plus compliqué haha, avec plein de calculs et tout, c'est pour ça que j'avais l'impression que c'était faux, oui je cherche toujours TROP difficile dans mes calculs ^^ 

Pour la 3, je connais cette méthode mais nous ne l'avons pas étudier en cours, c'est en Terminale je crois, par conséquent je ne peux l'utiliser.. existe-t-il un autre moyen avec a calculatrice ? 

PS: merci pour l'info, je modifie mon profil

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

Parce que pour la question 3 nous devons utiliser une fonction de la calculatrice, quelque chose comme "table" mais je ne vois pas comment... :/

 

[Papy BERNIE]

Bonjour ,

donc pour ces 3 lignes,c'est autorisé   :

3) On passe par le coefficient multiplicateur . Il faut que :

(1+t/100)³=(1+2.385/100)

(1+t/100)³=1.02385

OK ?

Tu rentres dans ta calculatrice la fonction : Y1=(1+X/100)³

C'est possible aussi.

Ensuite :

débTable=0.1

PasTable=0.1

Tu fais ensuite : "table" c'est-à-dire "2nde" + "graphe".

Tu fais défiler jusqu'à ce que tu vois un encadrement de 1.02385 dans la colonne Y1.

On voit  qu'on a : 0.7 < X < 0.8

Puis tu refais :

débTable=0.7

PasTable=0.01

Tu fais ensuite : "table" c'est-à-dire "2nde" + "graphe".

Tu fais défiler jusqu'à ce que tu vois un encadrement de 1.02385 dans la colonne Y1.

On voit qu'on a :  0.78 < X < 0.79

Tu termines avec :

débTable=0.78

PasTable=0.001

OK ?

 

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

Merci beaucoup pour ta réponse, je vois mieux comment m'y prendre maintenant! Le seul problème je ne vois pas où rentrer "débtable=0 et pas debtable=0,1": je vais bien dans le menu de la calculatrice,  ensuite dans "TABLE" et j'ai bien rentré ma fonction mais après je ne comprend pas où va "débtable=0 et pas debtable=0,1"

[Mimidu6]

@Papy BERNIE (Au fait ma calculatrice est une casio graph 35+ bleue)  j'ai pas mal cherché pour "débtable=0 et pas debtable=0,1" mais je ne vois pas ce que c'est et où ça se trouve :/ 

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

 

Je joins une photo pour que ça te soit plus clair (je me permet de te tutoyer si cela ne te déranges pas) 

Voilà je suis allée dans le menu 5 "TABLE", j'ai rentré la fonction et après je bloque pour "débtable=0 et pas debtable=0,1", je ne vois pas de quoi il s'agit ni où cela se trouve, j'ai beau cherché je n'ai rien trouvé :/

[Papy BERNIE]

Bonjour,

non, ça ne me dérange pas du tout que tu me tutoies.

Dans ta photo, j'ai repéré "table" donc ça existe. Avec les flèches du gros bouton marron tu  as sélectionné ce "table" ? Et j'ai tapé sur Google  "Début table avec Casio" .

Je suis tombé sur ces explications :

Pour configurer ta calculatrice, il te faut aller dans la fonction TABLE, rentrer ta formule puis appuyer sur F5 (pour rentrer dans "SET" c'est-à-dire "paramétrer").
Tu choisis ta valeur de départ : -5, d'arrivée : 6 et le pas : 0,5 ( Toi, Mimidu6 tu choisis les valeurs qui correspondent à ton exo).

Ensuite, tu n'auras plus qu'à lire le résultat des images demandées, que tu devras tout simplement arrondir à 10^(-4) près, c'est à dire à 0,0001 près...
Je ne comprends pas ce que tu comprends pas dans cette partie de la question, en fait.

Pour le graphique, il faut juste que tu retournes dans le menu et que tu ailles dans la fonction GRAPH.

Tu as aussi le mode d'emploi complet des Casio ici :

http://www.casio-education.fr/calculatrice_casio_documents/notices/CASIO-GRAPH95-75-35PLUS-25PLUS-Pro-Soft-Mode d'emploi.pdf

 

Ce qui concerne "table" se trouve au chapitre 5-15 et commence en bas de la page 125. (Le mode d'emploi compte 415 pages en .pdf !!).

Bon courage.

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

Aww merci beaucoup pour cette réponse très détaillée! J'y vois déjà plus clair, merciii  

Donc si j'ai bien compris, je dois rentrer ça:  valeur de départ : 5,87, valeur d'arrivée : 6,01 et le pas : 0

J'essaye et je te dis si j'ai réussi

[Mimidu6]

Bon évidemment je n'ai pas réussi du premier coup haha mais à force de chercher et de modifier les paramètres, j'ai rentré ça dans SET:

Start: 0

End:5

Step (pas): 0.01

Et j'ai trouvéééééééé!!

Ça m'a donné ça: X=0,81 et Y1= 1,0244

J'ai choisi de m'arrêter à Y1 = 1,0244 parce que dans mes précédents calculs à la question deux, j'ai arrondi tous mes résultats au centième près, ce qui m'a donné comme résultat au taux d'évolution global: 2,46 % et pas 2,39% comme plusieurs le disent, j'ai vérifié pour être sûre quand même:

5,87 x [1+(2,46/100)] = 6.01 (vérification pour la question deux  )

 

[Papy BERNIE]

Je suis content pour toi que tu saches utiliser "Table" dans ta Casio ! Bravo et ça te servira plein de fois MAIS ton résultat est FAUX.

La fonction à rentrer est Y1=(1+X/100)³  car on passe de 2005 à 2008 donc l'évolution est sur 3 ans.

Je te l'avais dit plus haut.

De plus , je ne vois pas comment avec X=0.81 , tu marques ensuite : 5,87 x [1+(2,46/100)] = 6.01.

D'où sort le 2.46 ?

Moi , avec ma TI , je trouve t ~0.785

Vérification :

5.87*(1+0.785/100)³ ~ 6.009 soit environ 6.01.

OK ?

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

En fait à la question 2, puisque c'est un taux d'évolution GLOBAL qu'on recherche, on doit faire ça:

de 2005 à 2006: variation de 1,18%

de 2006 à 2007: variation de 0,17%

de 2007 à 2008: variation de 1,1%

Donc:

CM_global = [1+(1,18/100)] * [1+(10,17/100)] * [1+(1,1/100)] 

CM_global = 1,0118 * 1,0017 * 1,011

CM_global = 1,0246

Le coeff multiplicateur global est 1,0246. D'où:

1+(t/100) = 1,0246

t/100 = 0,0246

t = 2,46

Donc le taux d'évolution GLOBAL est de 2,46%.

Vérification: 5,87 * [1+(2,46/100)] est bien égal à 6,01 euros.

Pour la question 3 donc je fais défiler les valeurs pour trouver la valeur de X qui donne la valeur de Y₁ la plus proche de 1,0246 - soit dans mon cas X=0,816.

Vérification: 5,87 * [1+(0,816/100)] = 6,0148 = 6,01

 

 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

On ne parlait pas de la même question . Moi , de la 3) et toi de la 2)

Et TAUX GLOBAL , c'est T et non "t". OK ? C'est pour ça que je me perds dans tes réponses.

Donc tu trouves à la 2) : T=2.46% et moi je trouve :t= 2.385 %.

Vérification avec ton taux :

 5,87 * [1+(2,46/100)] = 6,014402  --->écart avec vraie valeur : 6,014402 -6.01=+0.004402

Vérification avec mon taux :

 5,87 * [1+(2,385/100)] = 6,0099995 --->écart avec vraie valeur : 6.0099995-6.01=-0.0000005

Vérification avec T=2.39% :

5.87*(1+2.39/100)=6.010293 -->écart avec vraie valeur : 6.010293-6.01=+0.000293

Tu penses être plus près du bon "T" que ceux qui ont trouvé 2.39%?

En fait le plus proche du bon "T" , c'est moi, ensuite ceux qui ont trouvé T= 2.39% puis toi avec 2.46%.

Toutes ces différences sont normales car on travaille sur des arrondis.

Moi, je parlais de la 3) que je ré-explique ci-dessous mais que tu as peut-être comprise.

Pour la 3) , il  est écrit :

"On suppose que, chaque année, le prix moyen d'une place de cinéma a augmenté de t%."

Je trouve ( voir plus haut :   t = 0.785% et non 0.789% comme écrit suite à faute de frappe dans mon tout 1er message).

Donc , vérification ( à ne pas faire  pour le prof) si , chaque année, le prix moyen d'une place augmente de t%=0.785% ( comme je te l'ai calculé plus haut).

En 2006 , le prix moyen sera : 5.87*(1+0.785/100) ~5.916

En 2007 , le prix moyen sera : 5.916*(1+0.785/100) ~5.9625

En 2008, le prix moyen sera : 5.9625*(1+0.785/100) ~6.01

Ou plus rapide : 5.87*(1+0.785/100]^3 ~6.01

Pendant que j'y suis je fais la 4) :

Donc, moi , j'utilise t=0.785 % que j'ai calculé plus haut. Toi, je ne sais pas car tu ne parles que de la 2).

Si on pose (2005+x) pour trouver l'année , on aura donc :

5.87*(1+0.785/100)^x > 6.25

On rentre la fonction : Y1=5.87*(1+0.785/100)^x dans la calculatrice avec :

DébTable=3 ou 4 ou 5 !!

PasTable=1

Moi, je trouve X=9 qui donne Y1=6.298 ( alors que X=8 donne Y1=6.2489)

Donc ce sera en 2014.

Je ne suis pas chez moi cet après-midi . Je jetterai un coup d'oeil vers 19 h.

A+

[Mimidu6]

@Papy BERNIE 

Bon tu m'as convaincu ! Pour la question 2 c'est vrai que c'est ta méthode qui est la plus précise  je pensais que la mienne était celle demandée pour cet exercice vu que c'est un taux d'évolution GLOBAL qui est demandé et non un taux d'évolution "simple", je vais voir laquelle je prend mais bon après tout on travaille avec des arrondis..

En tous cas un grand MERCI pour toutes ces explications, qui m'ont aidée à la fois dans cet exercice mais aussi en général, j'ai compris et appris pas mal d'autres choses!

[Mimidu6]

@Papy BERNIE

Après réflexion haha ^^, je pense quand même continuer avec ma méthode puisque c'est un taux d'évolution global qui ai demandé à la question 2, je vais me servir pour ça de toutes les données du tableau qui à mon avis ont été données "exprès", je t'ai donné ma méthode un plus haut dans le sujet, nous l'avons vu en cours. Par contre, si à la question 2, la consigne avait été de calculer simplement le taux d'évolution ∅, j'aurai alors fait ta méthode qui est: taux=T=[(valeur finale-valeur initiale)/valeur initiale]*100

[Mimidu6]

Tu vois mon raisonnement ou pas?

[Mimidu6]

@Papy BERNIE J'espère que j'ai été assez claire haha dans mes explications de "global" et de "pas global" pour que tu vois ce que je veux dire ^^

[Papy BERNIE]

Voici ma réponse :

Tu es têtue mais bon, ce peut être une qualité en d'autres occasions !!

Ta technique est à utiliser quand on dit par exemple :

Un prix subit une augmentation de 15% suivie d'une diminution de 20% puis d'une nouvelle augmentation de 10%. Quel est le TAUX GLOBAL d'évolution de ce prix?

OK ? Ne mélange pas les techniques !!

Ici, ce n'est pas ce type d'exercice. Et avec ta technique , tu as 3 arrondis successifs donc tu trouves un  T=2.46% plus loin de la réalité que tout le monde.

OK ou pas ?

Dans le cas de ton exercice , le mot GLOBAL est mis uniquement pour que les élèves comprennent bien qu'il s'agit du taux T d'évolution entre 2005 et 2008. Ce n'est pas indiqué pour qu'ils utilisent une technique précise du cours qui s'applique OBLIGATOIREMENT dans le cas que j'ai mis ci-dessus en bleu.

Toi, tu penses que GLOBAL impose une technique. Non !!

A+

[Mimidu6]

Oui tu as bien raison je suis têtue, et c'est vraiment un de mes pires défauts :3

Bon moi je dis c'est toi le maître, alors je vais sagement t'écouter et te faire confiance et suivre ta méthode  Je ne pense pas avoir d'autres questions, en tous cas tu m'as énormément aidée, tu es très patient haha, merci pour ta gentillesse et tes réponses très claires ! Je te tiendrais au courant je pense quand mon prof' m'aura rendu mon DM et ma note

Bonne après-midi

[Papy BERNIE]

Je serai ravi de connaître et ta note et la correction du prof. Mais fais-le par message personnel : cela ne regarde pas les autres personnes. En passant la souris qq. secondes sur le pseudo , on voit "Message" et il suffit de cliquer.

Bonne rentrée demain.

A+